2.9变化率与导数、导数的计算一、知识点1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim＝lim为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝lim＝lim.(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数：函数f′(x)＝lim为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sin_x，(ax)′＝axln_a，(ex)′＝ex，(logax)＝，(lnx)′＝.3．导数的运算法则:(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．二、考点分析考点一利用导数的定义求函数的导数1.求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx；(2)y＝.考点二导数的几何意义角度一求切线方程1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1角度二求切点坐标2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是()A．(0,1)B．(1，－1)C．(1,3)D．(1,0)角度三求参数的值3．(2014·郑州第一次质量预测)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－2三．强化练习1．(2013·全国大纲卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()A．9B．6C．－9D．－62．(2014·济宁模拟)已知f(x)＝x(2012＋lnx)，f′(x0)＝2013，则x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e3．若曲线y＝x2＋alnx(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()A．(1,1)B．(2,3)C．(3,1)D．(1,4)4．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()A.B.C.D.5．(2014·济南模拟)已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()1A．－2B．2C.D．16．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()A．－B．－C.D.8．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.9．(2014·黄冈一模)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.10．(2013·江西高考)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.11．函数y＝xcosx－sinx的导数为________．12．(2013·广东高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.13．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.14．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2014＝________.15．(2013·山西模拟)已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.2
