柱坐标系与球坐标系课件新人教版选修VIP专享VIP免费

你身边的高考专家教学目标1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，2、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。教学重点1.体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系2.利用它们进行简单的数学应用阅读课本P10了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定[问题]2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东径98º的径线在同一平面内.怎样确定它在空间中的位置呢？xyzoPQθrφ设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.设在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，其中20,0,0r例1.建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.ABCDA1B1C1D1zx)0,2,1()4,2,2()2,2,1()0,4,2()0,0,1()2,4,2()4,22arctan,3(r0,0,02yyxzxO•z•Pr(r,,)cosrzsinsinrycossinrx2222rzyx)43,6,8([练习]化球坐标为直角坐标.设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2－－－－））（zyx2点在直角坐标系中的坐标为（-1,1,－）.阅读课本P12---13了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,记作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.z1sin1cos12解得ρ=，θ=424点在柱坐标系中的坐标为(，，1）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为zzyxsincos给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.xyzo注：坐标与点的位置有关变式训练1.建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.2.柱坐标满足方程ρ=2的点所构成的图形是什么?3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法.坐标系小结课后作业教材P15页12，13，14，15，16