第六章 三维变换与投影VIP专享VIP免费

菅光宾数字媒体系6.16.1三维基本几何三维基本几何6.26.2三维基本几何变换矩阵三维基本几何变换矩阵6.46.4投影变换投影变换6.56.5透视变换透视变换用规范化齐次坐标表示的三维图形基本几何变换矩阵是一个4×4方阵，简称为三维变换矩阵。（6-1）6.1.1三维变换矩阵abcpdefqTghirlmns对图进行比例、旋转、反射和错切变换。对图形进行平移变换对图形进行投影变换。对图形进行整体比例变换。三维几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到变换前的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵上，得到变换后新的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵。连接变换后的新的图形顶点，可以绘制出变换后的三维图形。6.1.2三维几何变换111222111nnnzyxzyxzyxP111''''2'2'2'1'1'1'nnnzyxzyxzyxP设图形变换前的顶点集合的规范化齐次坐标矩阵为：变换后的顶点集合的规范化齐次坐标矩阵为：snmlrihgqfedpcbaTTPP'snmlrihgqfedpcbazyxzyxzyxzyxzyxzyxnnnnnn111111222111''''2'2'2'1'1'1变换矩阵为：则三维图形基本几何变换有可以写成：（6-2）6.2.1平移变换zyxTzzTyyTxx'''1010000100001zyxTTTT平移变换的坐标表示为：因此，三维平移变换矩阵为：Tx，Ty，Tz是平移参数。（6-3）zyxzSzySyxSx'''1000000000000zyxSSST比例变换的坐标表示为：因此，三维比例变换矩阵为：Sx，Sy，Sz是比例系数（6-4）6.2.2比例变换6.2.3旋转变换三维旋转一般看作是二维旋转变换的组合，可以分为：绕x轴的旋转，绕y轴的旋转，绕z轴的旋转。转角的正向满足右手定则：大拇指指向旋转轴，四指的转向为正向。x'y'ycoszsinz'ysinzcosx10000cossin00sincos00001T因此，绕x轴的三维旋转变换矩阵为：β为正向旋转角绕x轴旋转变换的坐标表示为：（6-5）1.绕x轴旋转'sincos''cossinxzxyyzzxcos0sin00100sin0cos00001T因此，绕y轴的三维旋转变换矩阵为：绕y轴旋转变换的坐标表示为：（6-6）2.绕y轴旋转'cossin'sincos'xxyyxyzz1000010000cossin00sincosT因此，绕z轴的三维旋转变换矩阵为：绕z轴旋转变换的坐标表示为：（6-7）3.绕z轴旋转zzyyxx'''1000010000100001T三维反射可以分为：关于坐标轴的反射和关于坐标平面的反射两类。（6-8）6.2.4反射变换因此，关于x轴的三维反射变换矩阵为：1.关于x轴的反射关于x轴反射变换的坐标表示为：zzyyxx'''1000010000100001T关于y轴反射变换的坐标表示为：因此，关于y轴的三维反射变换矩阵为：（6-9）2.关于y轴的反射zzyyxx'''1000010000100001T关于z轴反射变换的坐标表示为：因此，关于z轴的三维反射变换矩阵为：（6-10）3、关于z轴的反射zzyyxx'''1000010000100001T关于xoy面反射变换的坐标表示为：因此，关于xoy面的三维反射变换矩阵为：（6-11）4、关于xoy面的反射zzyyxx'''1000010000100001T关于yoz面反射变换的坐标表示为：因此，关于yoz面的三维反射变换矩阵为：（6-12）5、关于yoz面的反射zzyyxx'''1000010000100001T关于zox面反射变换的坐标表示为：因此，关于zox面的三维反射变换矩阵为：（6-13）6、关于zox面的反射fycxzzhzbxyygzdyxx'''1000010101hgfdcbT三维错...