2014—2015学年初三年级第三学月数学答题卷一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）123456789101112二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）题号131415161718答案三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．20．四、解答题（共４道小题，）20．解：画图正确（不含辅助线）．……………………………1分过点E作EH∥CD交BD于H．……………………………2分 点E是BC的中点，∴点H是BD的中点．∴HE是△BDC的中位线．∴．………………………………………………3分 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴，EH∥AB． BF=2AF，∴．∴． EH∥AB，∴△FGB∽△EGH．……………………………………4分∴． 点H是BD的中点，∴．………………………………………5分21．（1）证明：连结OE．………………………………1分 点E为的中点，∴∠1=∠2．10．201201昌平初三第1页共4页ABCOHGFDECBAHBCBAEOHF1234班级____________顺序号——————考号-----------姓名—————— OE=OA，∴∠3=∠2．∴∠3=∠1．∴OE∥AC． AC⊥CE，∴OE⊥CE．…………………………………………2分 点E在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．………………………………3分（2）解：连结EB． AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°． EF⊥AB于点F，∴∠AFE=∠EFB=90°．∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°．∴∠2=∠4=∠1． tan∠CAE=，∴tan∠4=．在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，∴EF=．………………………………………………………………4分设OE=x，则OB=x． FB=2，∴OF=x-2． 在Rt△OEF中，∠EFO=90°，∴x2=(x-2)2+()2．∴x=3（负值舍去）．∴OF=1．………………………………………………………5分22．解：（1）与相似的三角形是（或△FQG）．………1分证明： 四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．………………………………2分由折叠知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．………………………………………………………3分∴∽．（2）正确画出示意图．…………………………………………4分 四边形ABCD是正方形，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2．设AE=x，则ED=2-x，EP=x． P是CD的中点，∴DP=PC=1．在Rt△EDP中，∠D=90°，根据勾股定理，得x2=（2-x）2+1．解得x=．∴ED=．…………………………………………5分 ∽，10．201201昌平初三第2页共4页PGQFEDCBA321图1ABCDEFQGP图2∴．∴．∴CG=．…………………………………………………………………………6分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23．解：（1）=．………………………………………1分 =-10＜0，∴当时，w可取得最大值．即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．…………………………2分（2）依题意，得．………………………………………3分解得，．…………………………………………………4分即如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元或40元．…5分（3） ，∴抛物线的开口向下．∴当30≤≤40时，≥2000． ≤32，∴30≤≤32．设成本为（元），依题意，得． ，∴随的增大而减小．∴当时，．答：此商店想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．……7分24．解：【初始问题】结论：AB=CD．………………………1分证明：如图，作OE⊥AD于E．∴AE=ED，BE=EC．……………………………………………2分∴AE-BE=ED-EC．即AB=CD．………………………………………………………3分【类比研究】（1）如图，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E．………4分则ND=PE． AB∥A1B1，∴∠1=∠α． 等边三角形A1B1C1中，∠A1=60°，10．201201昌平初三第3页共4页EABCDOαOCBAMA1B1C1NPQ图212DE∴∠2=120°-∠1=120°-∠α． AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°-∠α． 30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°-∠α＜90°．∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN，PE=PQ．……………………6分∴MN=PQ．∴．……………………………………7分（2）当120°-∠α=∠α时，即∠α=60°时，MN=PQ．…………8分25．解：（1）在y=x-3中，分别令y=0和x=0，得x=3和y=-3．∴B（3，0），C（0，-3）．……………...
