18.2.2(1)菱形的性质第十八章平行四边形新知探究前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?矩形,由角变化得到如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形邻边相等菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.生活中的菱形追问：你能画出一个菱形吗？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.BDAC菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?2条对称轴，对称轴互相垂直由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等.符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴ACBD⊥，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：ACBD⊥；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证一证符号语言∵四边形ABCD是菱形∴ACBD⊥AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCBDAC菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=BAC∠∠DCA=BCA∠∠ADB=CDB∠∠ABD=CBD∠ACBD⊥∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=DCB∠∠ADC=ABC∠∴∠DAB+ABC=180°∠菱形的性质对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分比一比，填写下表：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形。菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。思考：由菱形的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？菱形ABCDO思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?21ABCD=AC×BD（对角线乘积的一半）S菱形菱形的面积4ABCDAOBSS菱形142OAOB1114222ACBD典例精析例如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO解：∵花坛ABCD是∴AC⊥∠ABO===×=.∠在RtOAB△中，AO==×=菱形的两条对角线BO===∴花坛的两条小路长AC=2AO=BD=2BO=≈.花坛的面积S菱形ABCD=4×=·=≈1212121212222010－菱形BD∠CBOABC60°30°AB2010互相垂直22ABAO－10320203AO×BO12ACBD12×20×34.6434.64346.4ABCDO菱形的面积为多少？菱形较长的对角线的一半时较短对角线的倍，所以，较长对角线的一半是2cm,即较长对角线为4cm.312ABCD=×4×4=8cm.S菱形3333做一做ADCBO课后练习CBDAO提升训练小结：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角矩形和菱形特殊性质比较平行四边形矩形菱形一个角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直轴对称性课后作业1、布置作业：教材习题18.2中的第5题。2、完成同步练习本课时的习题。
