浅析高中数学课堂教学有效性探究———类比教学法许多老师认为，中小学教材内容与高中教材内容脱节，联系不大、不紧密。其实不然，现行教材，从小学至高中，乃只大学，体系完整，编排内容依次递进，逐步渗透，，符合学生年龄特点，思维特征，拓展空间大，这就留给学生及教师们很大的思考和延伸空间。众所周知，高中数学容量大，梯度大，思维含量高，苦读十多年，也就六、七十分，这也反映出高中数学易学难考的特点。然而，在教学中，如果我们恰当应用类比教学，就能有效地突破知识难点，顺利帮助学生完成知识够建，同时培养学生的知识迁移能力。回顾十多年的高中数学教学，我没有什么新的教学理念，更没有什么新的教学方法。今天，我仅剪辑教学中部分教学片段所使用的教学方法与各位老师交流，不妥之处，望各位同事给予指正。一新旧知识类比【片断一】任意角的三角函数名称锐角三角函数任意角三角函数模型对边邻边1斜边正弦余弦正切通过已有知识，大胆猜测邻边与对边可负，也可为0，就将任意角的三角函数与初中直角三角形中锐角的三角函数紧密地联系起来，学生容易记忆，可操作性强。由上述可知，各象限角的符号就取决于x、y的正负，易得出各象限函数值为正的口诀“一全、二正、三切、四余”。二相对概念类比【片断二】二面角的教学名称角(初中)二面角(高中)图形定义从平面内一点出发的两条射线所组成的图形从空间一条直线出发的两个半平面组成的图形构成射线——点(顶点)——射线半平面——线(棱)——半平面表示法∠AOB二面角通过角的概念教学，由“平面——空间、点——线、线——面“进行类比得出二面角定义，减少二面角的教学难度还可进一步得出许多与平面内相似的结论。名称平面空间概念点(线)线(面)圆球周长表面积面积体积2数量23(四面体)三相关原理类比【片断二】随机事件的概率教学集合联结词原理事件并或加法互斥事件交且乘法相互独立事件补非减法对立事件通过上述类比，既进一步巩固了新知，又加深了对已学知识的记忆和进一步理解，使知识间真正构建了知识网络，达到举一反三，触类旁通之效。四等价转化类比【片断四】点斜式方程的复习顾名思义，直线点斜式方程就是由一点和斜率确定的方程。使用点斜式时，必须对斜率是否存在进行分类（学生易忽视），教学时，先给出点，让学生写出斜率不存在的直线方程，让后提出问题:当斜率存在时，可以加哪些揭示斜率的条件？然后用点斜式写出方程。（1）倾斜角（2）点（3）方向向量（4）与一已知直线平行（5）与一已知直线垂直（6）求在已知点处曲线的切线方程通过等价条件的类比,既培养学生的发散思维,一题多解,进一步强化知识点,一题多变,多题一法,又培养了学生的收敛思维,可大大提高学生的学习效率.五数形结合类比就是中学数学中常见的数式与构造的相关图形、函数与图像代数与解析几何等类比。【片断五】线性规划教学1．比值问题（类比直线斜率公式）当目标函数形如yazxb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例1已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是________.3此类问题的求解口诀是：边界斜率应先算，九十度线要判断；含有此线取两边，不含此线取中间。(同号取中间,异号取两边)2．距离问题（类比两点间的距离公式或圆方程）当目标函数形如22()()zxayb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qab距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。例2已知求x2＋y2的最大值与最小值.解析作出不等式组表示的平面区设x2＋y2＝z，则z是以原点为圆心的圆的半径的平方.此类问题的求解思路是①找出可行域内动点(,)Pxy与以定点(,)Qab距离的最大、最小值；②求最大、最小值的平方，即为目标函数的最值。3数形结合类比记忆圆与圆的位置关系（圆心距与两圆半径的数量关系）内切22外切33rRrR内含1111111111111外离33相交224从左至右：位置关系——从内到外公切线条数——从０到４六结构特征类比【片断六】圆、椭圆参数方程教学平方关系圆椭圆由上述类比可知,只要是平方和为正常数,均可利用类比(或称三角代换)来实现两个变量的统一,化为三角函数式(注：应根...
