简单的逻辑联结词全称量词与存在量词VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、知识点1．简单的逻辑联结词：命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．2．全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有的”“任意一个”，用符号“∀”表示．(2)存在量词：“存在一个”“至少有一个”，用符号“∃”表示．(3)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定二、考点分析考点一全称命题与特称命题的真假判断1.(2014·皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝B．任意x(0∈，π)，sinx>cosxC．任意x(0∈，＋∞)，x2＋1>xD．存在x0∈R，x＋x0＝－12．已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是()A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数考点二含有一个量词的命题的否定2.(2012·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则非p是()A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0考点三含有逻辑联结词的命题3.(2013·安阳一模)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题“非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题，其中正确的是()A．②④B．②③C．③④D．①②③4.(2014·济宁模拟)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4][4∪，＋∞)B．[－12，－4][4∪，＋∞)C．(－∞，－12)(∪－4,4)D．[－12，＋∞)三、巩固练习1．(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<02．(2013·安徽“江南十校”联考)对于下述两个命题，p：对角线互相垂直的四边形是菱形；q：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p∨q”、“p∧q”、“非p”中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．33．(2014·江西盟校联考)已知命题p：“∀x[0,1]∈，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)14．(2014·成都质检)命题“∀x∈R，都有ln(x2＋1)>0”的否定为()A．∀x∈R，都有ln(x2＋1)≤0B．∃x0∈R，使得ln(x＋1)>0C．∀x∈R，都有ln(x2＋1)<0D．∃x0∈R，使得ln(x＋1)≤05．(2014·日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(非p)(∨非q)B．p(∨非q)C．(非p)(∧非q)D．p∨q7．已知p：2＋3＝5，q：5<4，则下列判断正确的是()A．“p或q”为真，p为假B．“p且q”为假，q为真C．“p且q”为假，p为假D．“p且非q”为真，“p或q”为真8．(2013·湖南六校联考)已知命题p：∃x0(∈－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x(0,1)∈，log2x<0，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p(∨非q)C．(非p)∧qD．p(∧非q)9．(2013·湖北八校联考)已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则非p为()A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数10．(2014·湖北八校联考)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：...