1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、知识点1.简单的逻辑联结词:命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词.2.全称量词和存在量词(1)全称量词:“所有的”“任意一个”,用符号“∀”表示.(2)存在量词:“存在一个”“至少有一个”,用符号“∃”表示.(3)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题;“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:∀x∈M,p(x).(4)特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:∃x0∈M,p(x0).3.含有一个量词的命题的否定二、考点分析考点一全称命题与特称命题的真假判断1.(2014·皖南八校联考)下列命题中,真命题是()A.存在x0∈R,sin2+cos2=B.任意x(0∈,π),sinx>cosxC.任意x(0∈,+∞),x2+1>xD.存在x0∈R,x+x0=-12.已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),则下列结论正确的是()A.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃b∈R,f(x)为奇函数D.∃b∈R,f(x)为偶函数考点二含有一个量词的命题的否定2.(2012·辽宁高考)已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)≥0,则非p是()A.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0考点三含有逻辑联结词的命题3.(2013·安阳一模)已知命题p:∃x∈R,使sinx=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧非q”是假命题;③命题“非p∨q”是真命题;④命题“非p∨非q”是假命题,其中正确的是()A.②④B.②③C.③④D.①②③4.(2014·济宁模拟)已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-12,-4][4∪,+∞)B.[-12,-4][4∪,+∞)C.(-∞,-12)(∪-4,4)D.[-12,+∞)三、巩固练习1.(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x≥0D.存在x0∈R,使得x<02.(2013·安徽“江南十校”联考)对于下述两个命题,p:对角线互相垂直的四边形是菱形;q:对角线互相平分的四边形是菱形.则命题“p∨q”、“p∧q”、“非p”中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.33.(2014·江西盟校联考)已知命题p:“∀x[0,1]∈,a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,x+4x0+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,1]命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,p(x)14.(2014·成都质检)命题“∀x∈R,都有ln(x2+1)>0”的否定为()A.∀x∈R,都有ln(x2+1)≤0B.∃x0∈R,使得ln(x+1)>0C.∀x∈R,都有ln(x2+1)<0D.∃x0∈R,使得ln(x+1)≤05.(2014·日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(非p)(∨非q)B.p(∨非q)C.(非p)(∧非q)D.p∨q7.已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断正确的是()A.“p或q”为真,p为假B.“p且q”为假,q为真C.“p且q”为假,p为假D.“p且非q”为真,“p或q”为真8.(2013·湖南六校联考)已知命题p:∃x0(∈-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x(0,1)∈,log2x<0,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p(∨非q)C.(非p)∧qD.p(∧非q)9.(2013·湖北八校联考)已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则非p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数,它不是单调函数D.存在一个单调函数,它不是指数函数10.(2014·湖北八校联考)已知命题p:m,n为直线,α为平面,若m∥n,n⊂α,则m∥α;命题q:...