多边形的内角和与外角和教学设计课题22.7多边形的内角和与外角和授课教师承德市民族中学姚丽伟教材冀教版八年级下册数学教学目标[来【知识与技能】掌握多边形的内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，从而积累数学活动的经验，学会在探索中学会与人合作．【情感态度与价值观】让学生体验从猜想到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满乐趣和创造性．重点多边形内角和定理的探索和应用难点多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．教学环节教师活动学生活动概念的形成1.平面上，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．引导学生观察出三角形、四边形、五边形及六边形.2.观察思考：下面的两个多边形有什么不同?并说明我们今后所说的多边形是指凸多边形.3.教师指出:多边形的边、顶点、内角、外角及对角线的意义与四边形的相同，多边形有几条边就叫做几边形.2.学生通过观察,看出凸多边形总在任何一条边所在直线的同一侧；凹多边形在某一条边所在直线的两侧.3.引导学生归纳出概念:在平面内,内角都相等、各边都相等的多边形叫做正多边形.概念的巩固与反馈练习1：请举出分别含有多边形和正多边形的实物或实例.练习2：指出多边形的边、顶点、一个内角、在点D处的一个外角、从A点引出的对角线以及记法.思考、回答.及时练习，便于学生理解概念，有利于新知识的内化.引导学生总结出连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.公式的探索与推证一、以四边形为例，探索与推证四边形的内角和公式。1.提出问题：我们知道，一个三角形的内角和等于180º,如何用三角形的内角和是180度求出四边形的内角和是多少度呢？看哪组同学有最多的办法证明。组织学生分组讨论，对于学生可能说的不同方法要及时鼓励.教师归纳、整理学生的方法．并指出解决多边形内角和的一般思路：就是将多边形的内角和转化为三角形的内角和，利用三角形的内角和处理.2.教师归纳、整理学生的方法．并指出解决多边形内角和的一般思路：就是将多边形的内角和转化为三角形的内角和，利用三角形的内角和处理.这么多的方法，哪种最简单呢？学生发现：从一个顶点出发引四边形的对角线,将多边形分割为三角形最简单.3.（多媒体演示）如果把点P当作一个动点，点P可以从多边形内部、边上运动到外部，都能证明四边形内角和.4.用最简单的方法来探究五边形，六边形…n边形的内角和是多少度.5.多边形的内角和公式揭示了多边形内角和与边数的关系:已知边数求多边形的内角和;已知多边形内角和求边数.6.练习：（1）求十边形的内角和的度数。（2）已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是___边形.如果内角和为1080°呢？1000°呢？1.学生分组讨论，自主探索，去寻求解决问题的多种方法.每一种方法分别找一名学生代表到黑板讲解解决思路.学生出现的方法有:(1)从一个顶点出发,将多边形分割为三角形.(2)两条对角线,将多边形分割为有重复角的三角形三角形.（3）从边上一个点出发.(4)从多边形内一个点出发.（5）从多边形外一个点出发.（6）作平行，用外角证明。学生探索得出:四边形的内角和为360º.4.n边形的内角和为(n-2)·180º.（3）已知一个十二边形的每一个内角都相等，则它的内角为＿＿。二、探索与推证多边形的外角和公式1.给出多边形的外角和定义：在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.2.提问三角形的外角和是360°的解决思路.3.类比三角形外角和求法填表:2.(1)先求出三个外角与三个内角这六个角的和,为三个平角.(2)再用三个平角减去三角形的内角和,剩下的就是三角形的外角和了.3.填表计算,并说出推理过程.5.验证n边形的外角和为:n·180°-(n-2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°.得出:任意多边形的外角和为360°.与边数无关.公式的巩固与反馈例题:例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？由师生共同分析,引导学生通过列方程求解完成此题.并通过多媒体示范性演示解题步骤.一、基础练习:（1）九边形的外...
