4.4.1探索三角形相似的条件如图,在4×6方格内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?表示为：△ABC∽△A'B'C'CABB′A′C′相似三角形定义相似三角形定义：：我们把对应角相等、对我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形。。用几何语言表示：用几何语言表示：∵∠A=A∠'、∠B=B∠'、∠C=∠C''A'CCA'C'BBC'B'AAB∴△ABC∽A'B'C'△我们将相似三角形对应边的比称为相似比。12反之：若△A'B'C'∽ABC△，则它们的相似比是多少？在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值.x2033482230做一做ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF2022x(2)演示相似演示相似演示相似演示相似你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件??因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,,也就是边也就是边按一定的比例放大或缩小按一定的比例放大或缩小,,而角的大小与边的长短而角的大小与边的长短无关无关,,所以类比三角形全等可知所以类比三角形全等可知……如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果有两个角分别相等呢？问题一：问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗两角对应相等的两个三角形相似吗??与同伴合作，一人画△与同伴合作，一人画△ABC,ABC,另一人画△另一人画△AA′′BB′′CC′′,,使得∠使得∠AA和∠和∠AA′′都有等于给定的∠都有等于给定的∠α(α(如如3030°°),∠B),∠B和∠和∠BB′′都等于给定都等于给定的∠的∠β(β(如如454500),),比较你们画的两个三角形比较你们画的两个三角形,∠C,∠C与∠与∠CC′′相等相等吗吗??改变∠改变∠α(α(如如60°)60°)和∠和∠β(β(如如75°)75°)的大小的大小,,再试一试再试一试..通过上面的活动通过上面的活动,,你猜出了什么结论你猜出了什么结论???,,相等吗对应边的比CBBCCAACBAABCCAABBCC''AA''BB''CCAABB这样的两个三角形相似吗这样的两个三角形相似吗??两角对应相等的两个三角形相似.•如图如图,,在△在△ABCABC和△和△DEFDEF中中..•如果∠如果∠A=∠D,∠B=∠E,A=∠D,∠B=∠E,那么△那么△ABC∽△DEF.ABC∽△DEF.•这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法要方法,,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握..ABCDEFABCDE例1如图D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点且DEBC∥，AB=7，AD=5，DE=10求BC的长？解：∴DEBC∥，∴∠∠ADE∠B,∠AED=∠CADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）.BCDEABAD.145107ADDEABBC若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由.ABCDEADEBCEDCBA活动四：同伴互助，变式训练“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型随堂练习随堂练习•有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗??为什么为什么??相似。相似。因为有两个角对应相等。因为有两个角对应相等。相似。相似。因为顶角相等因为顶角相等,,两个底角也对应相等。两个底角也对应相等。•顶角相等的两个等腰三角形是否相似顶角相等的两个等腰三角形是否相似??为什么为什么??学到了什么？EFBCDFACDEAB对应角相等，对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。如果∠A=D,B=E,,∠∠∠两角对应相等的两个三角形相似△ABC与△DEF相似，就记作:ABCDEF.△∽△注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么△ABCDEF,∽△1.定义2.判定定理一切节省，归根到底都归结为时间的节省。一切节省，归根到底都归结为时间的节省。
