第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形（第3课时）ADCB角是轴对称图形吗？将∠AOB对折，你发现了什么？AOBC再打开纸片，看再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？看折痕与这个角有何关系？C结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO怎样用尺规作一个角的平分线OABCENOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21用尺规作角的平分线的方法用尺规作角的平分线的方法AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．射线ＯＣ就是∠AOB的平分线．在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E,将∠AOB再次对折，线段CD和CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？EDOABCP(1)(1)在一张纸上任意画一个角∠在一张纸上任意画一个角∠AOBAOB，，AAOOBB沿角的两边剪下沿角的两边剪下将这个角对折，使角的两边重合。将这个角对折，使角的两边重合。OOAA(2)(2)在折痕在折痕((即角平分线即角平分线))上任意取一点上任意取一点CC;;(3)(3)过点过点CC折折OAOA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CDCD，，其中点其中点DD是折痕与是折痕与OAOA的交点，的交点，即垂足。即垂足。(4)(4)过点过点CC折折OBOB边的垂线，边的垂线，BBBBBBBBBBCCAABBAABBAABBAABBCCDDAABBAABBAABBAABBBBAACCBB新的折痕与新的折痕与OBOB的交点为的交点为EE。。BBBBBBCCEE已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点C在OP上,CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D、E。求证：CD=CEDPEAOBC猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想:（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）ADCBBD=CD（×）（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）ADCBBDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，DBDC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）ADCB√不必再证全等在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE小结拓展回味无穷1.这节课我们主要学习了哪些知识和数学方法？2.通过这节课的学习，你有什么收获？3.本节课你的表现如何？ABPMN∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点d到这条线段两个端点的距离相等。）EDOABPC∵∠AOC=∠BOCPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)练一练1.如图∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)))PDOA⊥，PEOB⊥BOACDPE2.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm,求PE长.ADOBEPC3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：作业布置习题5.4（课本124页）1、2、3某周六，一中学初一年级的同某周六，一中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的学参加义务劳动，其中有两个班的同学分别在同学分别在MM、、NN两处参加劳动，两处参加劳动，另外两个班的同学分别在道路另外两个班的同学分别在道路ABAB、、ACAC两处劳动，现要在道路两处劳动，现要在道路ABAB、、ACAC的交叉区域内设一个荼水供应点的交叉区域内设一个荼水供应点PP，，使使PP到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相等，且使PM=PNPM=PN，请你找出点，请你找出点PP的位置，并的位置，并说明理由。说明理由。AAMMBBNNCC拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习PP
