等边三角形特殊直角三角形的性质用VIP免费

知识回顾:1.等边三角形的三边都相等。2.等边三角形的内角都相等,且都等于60°3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(2)等边三角形的判定:(1).等边三角形的性质用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？问题探索根据拼图思考，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？问题探索030猜想已知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求证证明特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°ABBC21求证：AB21BD21DCBC证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD∴△ABCADC≌△（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD∴△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=ACD∠AC=AC定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。∵∠ＡＣB＝９0°A∠＝30°∴ＢＣ＝１／２ＡＢＢＡＣ下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？DCAEB应用举例一1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502121例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2aRtABC△中，∠C=90°，∠B=2A∠，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？基本练习等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．应用举例二已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=ACB=15°∠，CD是腰AB上的高．求CD的长。DCAB1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．2．已知：在RtABC△中，∠A=90°，∠ABC=2C∠，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．DCABDCAB14变式练习0090603.ABCCBACABABDBCECEcmBE3.如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若求的长.变式练习1、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°2、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是_____________________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD⊥于Q.求证：BP=2PQPABCDEQ5.等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，求证：AE+BE=BCABCE6.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=CDE∠。求证：AB=CDABECDABECDFG7.如图，已知D在等边△ABC的边BA的延长线上，点E在BC的延长线上，且AD=BE，求证：CD=DEABCEDF