2.1一元二次方程定义9.3VIP专享VIP免费

什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？解：设这块铁片的宽为xcm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3x2+3x=4问问::有什么相同的特点有什么相同的特点??共同点共同点::(1)(1)两边都是整式两边都是整式;;(2)(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;;(3)(3)未知数最高次数为未知数最高次数为22次次234xx(2)观察所列方程观察所列方程具有以上三个特点的方程称为具有以上三个特点的方程称为一元二次方程一元二次方程（1）x2+5x=150.判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()√√√√×××√212(4)0xxxx2)9(2()√15052xx7)3(2x0532xx01212x042x3522x5xx0322yx12322xxx(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为,,的形式的形式,,我们把我们把axax22+bx+c=0+bx+c=0(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，aa≠0≠0））称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式..20axbxc其中其中axax22，，bx,cbx,c分别称为二次项，分别称为二次项，一次项，常数项一次项，常数项..ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。axbxca20(0)一般形式：一般形式：c常数项常数项ax2二次项，二次项系数二次项，二次项系数abx一次项，一次项系数一次项，一次项系数b例例11、把下列方程化成一元二次方程的一般形、把下列方程化成一元二次方程的一般形式式,,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数,,一次项系数和常一次项系数和常数项数项..2(1)954xx2(2)3123yy2(3)45x(4)(2)(34)3xx1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y22y+1=0–二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。333）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0练一练3x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项xx224yy2240()()xx2221xx2240214yy2420420xx23210321练一练例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程21∴m≠∴2m-1≠0一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等。当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)练一练2、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=094a4a=-9练一练