开始结束A1,S1A≤HS2S+1NY（第5题图）AA+1输出S江苏省丹阳高级中学高二创新班数学大练（六）2014.12一、填空题：请把答案填写在答题卡相应的位置上．本大题共14小题。每小题5分，共70分．1.“x>1”是“”的___充分不必要____________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个）.充分不必要2.设复数，则ab___1_______.3.已知集合{2,0,1,3},A在平面直角坐标系中，点的坐标,xAyA.则点M不在x轴上的概率是__________.4.已知满足则的最大值为_____3_____.5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是_____5______.6.设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是__________．－17.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是___________．[,3]8.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．ln29.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若，则∥；④若nmm//,,，则.其中正确命题的序号是_______________.①10.如图,在中，，是边上一点，则取值范围是_______________.第1页共6页ABDC11.设函数的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则=32．12．已知变量,aR，则22(2cos)(522sin)aa的最小值为913.已知函数（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是▲．14．已知函数11()2xfx，2()22,1,3gxxaxx，对于,mR均能在区间1,3内找到两个不同的n，使()()fmgn，则实数a的值是▲2.二、解答题：本大题共6小题。共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明或演算步骤．15．(本小题满分14分)[来已知复数112iz，234iz，i为虚数单位．（1）若复数12zaz对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若1212zzzzz，求z的共轭复数z．第2页共6页16．（本题14分）已知且,[来源:学&科&网],且为偶函数.（1）求;(2)求满足，的x的集合．[来源:学科网ZXXK]16.解：（1）；（2）．17．（本小题满分14分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；（2）求李明在一年内领到驾照的概率．（1）分布列：X1234P0.60.280.0960.024．（2）0.9976．18.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y第3页共6页（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．(1)当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为，则∴当时，因此，该项目不会获利；当x=300时，S取得最大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为①当x∈[120，144）时，∴当x=120时，取得最小值240；②当x∈[144，500）时，≥400−200＝200当且仅当，即x=400时，取得最小值200 200＜240∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．19.（本题满分10分）如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱第4页共6页上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。由解得取，则，因为，，，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为...
