高中数学课件 第二章 第10节 《函数模型及其应用》VIP免费

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳单调递增单调递增单调递增函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴随x增大逐渐表现为与x轴随n值变化而不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax平行一样平行一样[思考探究]以上三种函数都是单调增函数，它们的增长速度相同吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时有ax＞xn＞logax.1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()A.y＝B.y＝100lnxC.y＝x100D.y＝100·2x解析：因为指数函数的增大速度较快，故可排除B、C.又 e＞2＞1，∴y＝的增大速度要比y＝100·2x的增大速度要快.答案：A2.在一定范围中，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，如果购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是()A.820元B.840元C.860元D.880元解析：设y＝ax＋b，则解得∴y＝－10x＋9000，由400＝－10x＋9000得x＝860(元).答案：C3.2006年7月1日某人到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，则到2011年7月1日可取款()A.a(1＋x)5元B.a(1＋x)6元C.a＋(1＋x)5元D.a(1＋x5)元解析：因为年利率按复利计算，所以到2011年7月1日可取款a(1＋x)5.答案：A4.某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3公里以内为起步价8元(即行程不超过3公里，一律收费8元)，若超过3公里除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4公里，则乘客应付的车费是.解析：乘车里程数为7.4，则付费应为8＋1.5×4.4＝14.6，四舍五入后乘客应付的车费为15元.答案：15元5.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，求围成的矩形最大面积(围墙厚度不计).解：设矩形的长为xm，宽为，则S＝当x＝100时，Smax＝2500m2.答：围成矩形最大面积为2500m2.1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).2.很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数.[特别警示]分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起.要注意各段变量的范围，特别是端点值.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.[思路点拨][课堂笔记](1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4且5x＞4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超过4吨，即3x＞4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以y＝(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增.当x∈[0，]时，y≤f()＝11.52；当x∈(，]时，y≤f()＝22.4；当x∈(，＋∞)时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元).保持两户用水比例不变，若两户用水均不超过4吨，则两户共交水费的最大值是多少？解：只要甲户...