第15章_虚位移原理_例题VIP免费

例1：螺旋压榨机中螺杆的螺距为h。如果在手柄上作用一在水平面内的力偶，其力偶矩为2Fl，求平衡时作用于被压榨物体上的压力。（忽略摩擦）解：1、对象：由手柄、螺杆及压板组成的系统2、分析受力：主动力（F,F’)及压板阻力FN3、给系统以虚位移：和，4、列虚功方程：由于是任意的，有：也即：讨论：1）利用约束力不做功避免了所有约束力的出现，这是虚位移原理解题与矢量静力学解题相比的巨大优点。2）本题求虚位移间关系的方法为：由物理关系直接给出法。2hs有：s0)22(2NNFhFlsFFlW022NFhFlFhlFN4例2图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系。解：研究整个机构。系统的所有约束都是完整、定常、理想的。1、几何法：使A发生虚位移，B的虚位移，则由虚位移原理，得虚功方程：ArBr0)tgArQ(P由的任意性，得ArtgQP0BArQrPtgcossinABBArrrr而ArAr2、解析法由于系统为单自由度，可取为广义坐标。cos,sinsin,coslylxlylxABAB由于任意，故tgQP,0BAxQyP0)sincos(lQP注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正例3：两均质杆，均不计重，构成曲柄滑块机构。今在OA杆上作用力偶M，在滑块B上作用力F，使机构处于平衡状态，如例图所示。试求平衡位置角。解：1、对象：系统2、分析受力：M，F3、给虚位移：，，求虚位移关系：lABOABrOAAvBvcos2lxBsin2lxB0BxFM0sin2lFMFlM2arcsin)sin2(BBlxrxxB向右，轴向右为正，解析法：虚功方程几何法(虚位移投影法或者瞬心法)：0BrFM虚功方程lrAsin2sin2cos2sin)90cos(lrrrrrrBBABAA当然，几何法也可以假设顺时针，求解结果相同。OAAvBv注意：几何法时，主动力与虚位移方向一致为正；解析法时主动力、坐标变分各自沿坐标轴方向为正，力偶、角度逆时针为正。解：这是一个具有两个自由度的系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解。例4均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用固定铰支座，如图所示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力F以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角及。y应用虚位移原理，解析法)(021axFyPyPBDC代入(a)式，得：0)cos2sin()cos2sin2sin(221bFbPaFaPaP解法一：cos2cos2,sin2sin2sinsin2,coscos2sin,cosbaxbaxbaybayayayBBDDCC而由于是彼此独立的，所以：,0cos2sin0cos2sin2sin221bFbPaFaPaP2212tg,22tgPFPPF由此解得：0)cos2sin()cos2sin2sin(221bFbPaFaPaP0sincos2DBrPrF而brbrDB,2代入上式，得2222tgPFbPbF解法二：先使保持不变，而使获得变分，得到系统的一组虚位移，如图所示。应用虚位移原理，几何法再使保持不变，而使获得变分，得到系统的另一组虚位移，如图所示。BDArrr0sinsincos21DCBrPrPrF而arrrarADBC2,代入上式后，得：22tg21PPF0)sin2sin2cos(21aPaPaF图示中：讨论：其它可能虚位移与真实位移例5：升降机构，已知：机构的平衡位置为，试求力偶M与重物W间的关系。解：对系统：建立坐标系和受力分析解析法：虚功方程：所以：,lADACABAO,lFHEGFEDECE,lHJIHHGsin6lyKcos6lyK0cos6lWM)1()2(cos6WlMK例6：书15-5当OC绕轴O摆动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB...