高中线性规划方法归类总结高中线性规划方法归类总结题型一、求线性目标函数的最值问题1、若x、y满足条件.0104010230122yxyxyx，，求yxz2的最大值和最小值。2、变式：设x,y满足约束条件分别求：(1)z=2x-y,(2)z=2x-y，的最大值，最小值。3、若x、y满足约束条件，则的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]练习：1、若变量满足约束条件,（）A．B．C．D．2、（2013年天津数学（理））设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．23、（2013年陕西卷（理））若点位于曲线与曲线所围成的封闭区域,求的最小值。题型二、求可行域的面积1/4xyO22x=2y=2x+y=2BA高中线性规划方法归类总结1、求不等式组表示的平面区域的面积。2、求不等式组111xyxy所表示的平面区域的面积．题型三、求可行域中整点个数1、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个2、（2013广东省数学（理）卷）给定区域:,令点集,是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线。题型四：求参数的取值范围1、已知x、y满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）A、－3B、3C、－1D、12、．（2013年课标Ⅱ卷）已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,求a（）A．14B．12C．1D．23、（2013年浙江数学（理））设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________4、（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组2/4x+y=5x–y+5=0Oyxx=3高中线性规划方法归类总结表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得的取值范围是（）A．B．C．D．5、（2013年大纲版数学）记不等式组所表示的平面区域为,若直线与公共点,则的取值范围是______。题型五、比值问题★当目标函数形如yazxb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。1、已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.A.[，6]B.（－∞，]∪[6，＋∞）C.[3，6]D.（－∞，3]∪[6，＋∞）2、（2013年山东（理））在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为（）A．2B．1C．D．3、记不等式组所表示的平面区域为，求①的取值范围②求的取值范围题型六、求非线性目标函数的最值或或的结构表示定点到可行域内的动点的距离的平方或距离。1、已知满足以下约束条件则的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，D、，3/4高中线性规划方法归类总结变式：已知满足下列约束条件2040250xyxyxy，，，≥≥≤求目标函数221025zxyy的最大值与最小值。巩固练习1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（）A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤243．不等式表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形4．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是（）A．3，1B．－1，－3C．1，－3D．3，－15．5、不等式表示的平面区域内的整点个数A．13个B．10个C．14个D．17个6、已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________．7、已知x，y满足约束条件是，则的最大值为___________，最小值为____________8、设，式中变量满足条件，求z的最小值和最大值．9、．（2013年安徽）试题）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A)(B)(C)(D)4/42x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxA
