第��卷第�期����年��月水生生物学报����!∀〕��!�∀����������������,����块��,����鱼类体长与体重关系中的分形特征’黄真理‘�常剑波�中国科学院水生生物研究所,武汉�������摘要运用分形理论得到了描述鱼类形态的基本关系式,既扩展了传统上对鱼类形状描述的思路,又回答了鱼类体长一体重关系式甲����在实际运用中长期存在的量纲不和谐问题。还对体长一体重函数关系的普适性、参数�和鱼类生长发育过程的阶段性、鱼类肥满度定义等进行了分析和讨论�关健词鱼类、体长一体重关系、分形特征鱼类体长一体重���咐关系是鱼类生物学研究中经常涉及的主要内容之一,应用十分普遍��������!����通过假设鱼类体重与体长的立方成正比,提出了著名的�������!�����生长方程,奠定了鱼类生长研究的基础川。目前应用较多的是将鱼类的体长�体重关系描述为附����,其中�和�的值由统计分析给出。已经有作者注意到应该赋予该式以生物学意义,如华元渝等认为参数�表示鱼的重量增加系数与体长增长系数之比,参数�表示鱼类开始主动摄食时的重量和长度之比乘以初始长度的负�一’���李星额等认为参数�表示同一瞬时相对体重增长率与相对体长增长率之比等��。然而,用砰����描述鱼类体长一体重的关系时,实际上是在用长度单位��测度重量�刚,这里的量纲和谐问题如何解决,被长期地忽略了�要解决鱼类体长一体重关系解析中的量纲不和谐问题,并赋予体长一体重关系以明确、清晰的物理学和生物学意义,用欧氏几何是难以完成的。本研究尝试利用分形几何�����������卿�的理论,对鱼类体长一体重关系进行推导,分析其物理学和生物学的意义,并对有关的问题进行初步讨论。问题的提出经常使用的鱼类的体长一体重关系为�附�������根据量纲分析可知,如果参数�为无量纲量,则参数�的量纲为刚���如果参数���,则参数�的量纲为密度量纲刚刀�将鱼体重量�用����为鱼体的密度,叻鱼体的体积�表示,则��式变成�������������‘国务院三峡工程建设委员会办公室和中国长江三峡工程开发总公司资助项目【������一��用������联系地址������北京车公庄西路�号国务院三峡工程建设委员会办公室����一��一��收到�������一��修回�期黄真理等�鱼类体长与体重关系中的分形特征��在式��中,如果�为常数,即鱼为均质体,体长一体重关系实际上表示了体长一体积关系�当���时,式��表示鱼的体长一体积关系符合欧氏几何中的体积随长度的变化关系。当�羊�时表明鱼的体积一体长关系不符合欧氏几何的体积随长度变化关系,即当长度增长兄倍,体积的增长不是矛倍,而是兄‘倍。因此,如果要认识式���的真实物理含义,需要转变测度观。这需要应用分形几何的理论才能完成。�鱼类形态基本特征和体长�体重关系推导鱼类的体形千差万别,有纺锤形�如金枪鱼�,有扁形�如蝴蝶鱼�,有球形�如箱纯和河鱼曲,有长形或带形的�如鳗鲡、带鱼�,还有十分不规则的体形�如海马�。数学上,这些体形都可以看作非规整的空间几何体。���!����洲提出非规整曲面围成的三维欧氏空间的封闭几何体的体积一表面积关系为��,‘’��,‘”���式中�为非规整曲面的欧氏体积��为非规整曲面的表面积��为非规整曲面的分维��朗���以���������如�为欧氏面积,即量纲为【若」,利用量纲分析��,则式��可写成�����占,一”��‘’���式中气为常数�占为测量码尺,量纲为【��。该式的量纲是和谐的。如果在实际测量中采用的码尺保持不变,则����【�,‘”���式中气�占介,�气。该式是三维欧氏空间中复杂曲面围成的封闭几何体的体积一表面积关系,可以作为描述鱼类形态的一个基本关系。式���中�可通过测量鱼的体重表达,但鱼类的体形属非规整形状,表面积�难以测量。在实际测量和计算中,常常用其它形态测量参数,如长、宽、高、胸围,甚至还包括鱼的某些器官的尺寸如头长、鳞径等,作为描述鱼类形态的特征长度,其中鱼的体长�或叉长、全长�是...
