2013全国中考数学试题分类汇编----勾股定理VIP免费

河南商丘市第一中学李杰编辑13903702757（2013•湘西州）如图，RtABC△中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DEAB⊥于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解答：解：（1） AD平分∠CAB，DEAB⊥，∠C=90°，CD=DE∴，CD=3 ，DE=3∴；（2）在RtABC△中，由勾股定理得：AB===10，ADB∴△的面积为SADB=△AB•DE=×10×3=15．点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOECOF△；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得ADBC∥，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=OCF∠，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全河南商丘市第一中学李杰编辑13903702757等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在RtCEF△中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明： 四边形ABCD是菱形，AO=CO∴，ADBC∥，OAE=OCF∴∠∠，在△AOE和△COF中，，AOECOF∴△△≌（ASA）；（2）解： ∠BAD=60°，DAO=∴∠BAD=∠×60°=30°，EOD=30° ∠，AOE=90°30°=60°∴∠﹣，AEF=180°BODAOE=180°30°60°=90°∴∠∠∠﹣﹣﹣﹣， 菱形的边长为2，∠DAO=30°，OD=∴AD=×2=1，AO=∴==，AE=CF=∴×=， 菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在RtCEF△中，CE===．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．245761分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解： ，a∴26a+9=0﹣，b4=0﹣，河南商丘市第一中学李杰编辑13903702757解得a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．（2013•达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．5答案：B解析：由勾股定理，得AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分，所以，DE一定经过AC中点O，当DE⊥BC时，DE最小，此时OD＝，所以最小值DE＝3（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是.答案：2≤x≤6解析：如图，设AG＝y，则BG＝6－y，在Rt△GAE中，x2＋y2＝（6－y）2，即（，当y＝0时，x取最大值为6；当y＝时,x取最小值2，故有2≤x≤62013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=2﹣，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣a|+|a﹣﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=3﹣，河南商丘市第一中学李杰编辑13903702757此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评...