第1章第3节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是()A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．答案：A2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为()A．綈p：∃x∈R，x0”“的否定是∀x∈R，x2－x≤0”C“．命题p∨q”“为真命题，则命题p”“和命题q”均为真命题D．已知x∈R“，则x>1”“是x>2”的充分不必要条件“解析：∃x∈R，x2－x>0”“为特称命题，则它的否定应为全称命题，即∀x∈R，x2－x≤0”．答案：B5．（·大连质检）下列命题中真命题的个数是()①∀x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③“命题∀x∈R，x3－x2＋1≤0”“的否定是∃x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0B．1C．2D．3解析：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．答案：B6．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤2解析：若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．①若p假q真，则⇒－1”，命题p的否定为命题q，则q“是________”；q的真假为________．(“”“”填真或假)答案：∀x∈R＋，x≤假8．已知定义在R上的函数f(x)“，写出命题若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)”为偶函数的否定：______________________________.解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．答案：若存在实数x0，使得f(－x0)≠f(x0)，则f(x)不是偶函数9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，所以实数m的取值范围是3≤m<8.答案：3≤m<8三、解答题(共3小题，满分35分)10“．用符号∀”“与∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)不等式x2－x≥＋0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得＝.解：(1)∀x∈R，x2－x≥＋0恒成立．x2－x＋＝(x－)2≥0，故该命题为真命题．(2)∃x0∈R，使得＝.∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴≤＜.故该命题是假命题．11．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以綈p为真．(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真．12．已知命题p“：∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q“：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，“若命题p且q”是真命题，求实数a的取值范围．“解：由p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
