第6章第3节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.答案：C2．设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x＝－1和x＝t(t∈[－1,1])间的部分的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为()解析：如图，由不等式组画出平面区域．根据题意，由函数S＝f(t)的单调递增情况易选出答案B.答案：B3．设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．－2B．4C．6D．8解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0，平移该直线，当该直线经过该平面区域内的点(3,0)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是z＝2x＋y＝2×3＋0＝6.答案：C4．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a＜8D．a＜5或a≥8解析：如图所示，的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，∴5≤a＜8.答案：C5．已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－x＋，则由题意得－3＝kAC＜－＜0，故a＞.综上所述，a＞.答案：C6．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3∞，＋)解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得x＝2，y＝9，即点A(2,9)，代入函数解析式得9＝a2，即a＝3，故1
