第6章第4节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：()2≤，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0
显然，p⇒q，但q¿p，则p是q的充分不必要条件．答案：B2．已知f(x)＝x＋－2(x1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：∵x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2·＋2＝2＋2，当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．答案：A4．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy()A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最小值解析：∵x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，∴lnx·lny≤＝2，∴lnx＋lny≥1⇒xy≥e
答案：C5．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A
B．1C．4D．8解析：由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得
≥故＋＝＝＝＝4
当且仅当a＝b“”＝时上式取＝．答案：C6．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(00)，若f(x)在(1∞，＋)上的最小值为4，则实数p的值为________．解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时，取等号，则2＋1＝4，解得p＝
答案：9．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是______．解析：由基本不等式得xy≥2＋6，令＝t得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或者t≥3，故xy的最小值为18
答案：18三、解答题(共3个小题，满分35分)10．(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x>0，y>0，lgx＋lg
