实际问题与二次函数拱桥问题VIP免费

26.3实际问题与二次函数（3）------拱桥问题yxo课前预习有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16cm，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？NyxoM40P分析：水面下降1米水面宽度为多少?如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？思考：①从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？②我们需要建立______,即可求出这条抛物线表示的函数关系式。③请你根据自己对题目的理解，建立适当的坐标系。yxoyxoxy0课堂检测1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。DCBAxyDCBAEABADBCCCEyECBE=45,BE=2AE=3.5CE=BE=2C2,3.5.522解：以水管所在直线为y轴，以所在直线为x轴建立直角坐标系。则：B(0,1.5)连接、，过点作轴于点。又由题意知米米米顶点设解析式为y=a(x-2)+3.5把点B(0,1.5)代入得1=a(0-2)+3.5o272,720(DA72xx22211a=-21y=-(x-2)+3.521把点D(x,0)代入y=-(x-2)+3.5得，210=-(x-2)+3.52舍）所以：到的距离为（）米。2.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2∵抛物线过A(-2,0)04.4a41.1a∴抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y27.2816.24.42.11.1y2.1x2时，当∴汽车能顺利经过大门.课堂小结：1、生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。2、借助抛物线解决此类实际问题的一般步骤：①建立适当的直角坐标系。②求抛物线的解析式。③根据函数解析式和已知量求相关的量。