《一元二次不等式》VIP免费

本节重点：1、一元二次不等式的解法2、一元二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系。一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.一、复习引入考察：对一次函数y=2x-6，当x为何值时，y=0,即2x-6＝0当x为何值时，y<0,即2x-6<0当x为何值时，y>0,即2x-6>0Oyx32x-6<0的解为x<32x-6=0的解为x=32x-6>0的解为x>3方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围.a>0a<0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b>0的解集一元一次不等式ax+b<0的解集xyoab●abxabx}|{abxx}|{abxx}|{abxx}|{abxxxyoab●一、复习引入二、重难点讲解类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？试一试：解不等式x2－2x－3>0作出y=x2－2x－3的图像yxo－13●●X=1x2－2x－3=0的解为：x2－2x－3>0的解为：x2－2x－3<0的解为：X=-1或x=3X<-1或x>3-10解集，还求得了的x2－2x－3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的关系（三个二次关系）的根的解集的解集acb42000二次函数)0(2acbxaxy一元二次方程)0(02acbxax)0(02acbxax)0(02acbxax1x2xyx0xy01x2x=xy0有两个相等实根21224242bbacxabbacxaabxx22121/xxxxx或21/xxxxRxabxx2/无实根图像这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。二、重难点讲解记忆口诀：记忆口诀：..(a>0(a>0且△且△>0)>0)大于大于00取两边，小于取两边，小于00取中间取中间xyox1x2●●解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．例1解不等式2x2－3x－2>0解：∴∴不等式的解集是:}.221|{xxx或2,2121xx∴∴方程方程22xx22－－33xx－－22＝＝00的的解是解是::yxo－1/22●●∵∵∆∆==bb22－－44aacc==33－－44××22××(-(-22))==2255>>0022xx22－－33xx－－22==((22xx++11))((xx--22))1例2解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx观察4x2－4x＋1<0的解无解三、例题讲解xyo●三、例题讲解例3解不等式－x2＋2x－3>0解:∵－x2＋2x－3>0∴x2-2x+3<0又∵△=-8<0，∴原不等式无解.三、例题讲解例4解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0∵△=12>0，方程3x2-6x+2=0的解是331,33121xx∴原不等式的解集是:}331331|{xx∵-3x2+6x>2xyo●●参考答案：}231|{)1(xx}3221|{)2(xxx或)3(R)4(解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0四、练习练习1.方程x2-3x+2=0的根为：___________;x2-3x+2>0的解集为：_________________;x2-3x+2<0的解集为：_________________.2.方程x2-2x+1=0的根为_____________;x2-2x+1>0的解集为：_______________;x2-2x+1<0的解集为：_______________.3.方程x2-2x+2=0的根为：____________;x2-2x+2>0的解集为：_______________;x2-2x+2<0的解集为：_______________.2x,1x211x或,2xx1xx212x1x1xxR没有实根自我训练1、教材P80练习1,22、教材P80A组1,2,43、教材P80B组1,3五、小结xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a<0的一元二次不等式可转化为a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.