《一元二次不等式》（第1-2课时）VIP免费

一元二次不等式解法复习一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa方程有一个根0方程没有根0求根的方法：（2）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)（1）公式法=x的根例：求0322xx3,1212)3(4)2()2(212xxx4)1(,04)1(32222xxxx3,1,0)3)(1(32212xxxxxx方法一：方法二：方法三：3,1,21,2121xxxx即复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图像yxO1x2x00yxOab20yxOyxOab2yxOyxO复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例：解一元二次不等式x2-2x-3<0分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：(1)当x取__________时，y=0？当x取__________时，y<0？当x取__________时，y>0?x=-1或3x<-1或x>3-10的解集为————————﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-10y<0问题探究：归纳:如何利用二次函数解二次不等式呢？0022cbxaxcbxax或（1）先画出对应函数的图像（2）确定不等式的解集：02cbxax02cbxax(a>0)的解集就是确定函数图像在X轴下方时，其x的取值范围cbxaxy2(a>0)的解集就是确定函数图像在X轴上方时，其x的取值范围cbxaxy2x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程x2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1x2﹜﹛x|x10)(三个“二次”）yxxyxy例：解不等式：02532xx01692xx2450xx例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：2210xx0442xx43xx例：解不等式：例：已知不等式的解集是，求实数的值.210axbxba,例1：设A，B分别是不等式与不等式的解集，试求xx1963205322xx.,BABA解：06193196322xxxx，得由631Axx＝解得：解得由－05322xx251xxB2531xxBA61xxBA一元二次不等式解法(第二课时）例2：解关于x的不等式：0)12(22mmxmx1,21mxmx的解为：方程0)12(22mmxmx1mm1mxmx原不等式的解集为含参变量的不等式的解为：方程0)12(22mmxmx解：例3：解关于x的不等式：0)1(2axax的解为：方程0)1(2axaxaxx21,1时，当1)1(a解：,1);a原不式的解集为(时，当1)2(a原不式的解集为时，当1)3(a),1(a原不式的解集为例4：已知恒成立，求a的取值范围。01)1(2xaax的大致图像如图：1)1(2xaaxy解得：由04)1(2aa解：不等式恒成立，即解集为RyxO00a且223223a0a又的取值范围为a223223a例5、已知不等式对于恒成立，求参数的取值范围。小结（1）不等式的解集的运算：注意利用注意利用数轴数轴进行集合的交集和并集的运算进行集合的交集和并集的运算（2）含参变量的不等式问题：1、注意区分注意区分自变量自变量和和参变量参变量2、注意比较两根的大小，利用注意比较两根的大小，利用分类讨论分类讨论的的数学思想数学思想3、求参变量的取值问题，借助二次函数的求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用图像，利用数形结合数形结合的数学思想的数学思想