xyO37122第7题图海州高中、灌南高中、海头高中—学年度第二学期期中学情调查考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．的值为▲．2.若函数的最小正周期为，则正数的值为▲．3．已知扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为▲．4．已知为第四象限的角，且，则▲．5．已知向量，满足：，，，则与的夹角是▲．6.设向量满足＝2，＝(2，1)，且的方向相反，则的坐标为___▲_________．7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为▲．8.将函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则在的单调增区间为▲．9.圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0的公共弦的长为▲.10.已知▲11.在△中，2BC，，点满足，则▲12.方程有解，则实数的范围是▲13.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是__▲___14．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN(m，n>0)，则的范围为____▲____二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．16.（本小题满分14分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．(1)若，求的值；(2)设函数f(α)＝OP·OQ，求f(α)的值域．17.(本小题满分14分)若抛物线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程（2）若圆与直线交于，求的值18．(本小题满分16分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？19.(本小题满分16分)如图，两块直角三角板拼在一起，已知（1）若记表示向量；（2）若20.(本小题满分16分)如图，在直角坐标系，圆轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.（1）若的面积；（2）过点作的两条切线，切点分别为求；（3）若.xyNMAOECABD高一数学试题参考答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.11.12.13.14.15.(本小题满分14分)解：（1），因为，所以解得（2），由得，16.(本小题满分14分)解：(1)由已知可得cosα＝，sinα＝，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝(2)f(α)＝OP·OQ＝·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝，∵α∈[0，π)，∴，，∴f(α)的值域是.17．(本小题满分14分)解：（1）设圆的方程为，令得中令得由题意得，又抛物线过点，代入圆方程得所以圆的方程为（2）由题意知，为等腰直角形，则点到直线距离为，即解得18.(本小题满分16分)解：（1）由已知数据求得（2）由（1）得，，由，解得故该船在1：00至5：00和13：00至17：00期间内可以进港。19.(本小题满分16分)解：（1），，则，………………4分……………………………………………6分（2）由题知，所以，所以…………………………………………10分．…………………………………………16分20．(本小题满分16分)解：（1）由题得直线的方程为，直线的方程为……2分所以，圆心到直线的距离，所以，，由中位线定理知，AN=，………………4分由题知，所以⊥，=。………6分（2），，所以。……………8分所以，所以………………………………10分（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线的的方程，则直线的方程为，所以，联立方程，所以，，得或，所以，同理，，………………13分因为轴上存在一点D，所以，=，同理，……………15分所以，=，所以，直线过定点。……………16分
