《用平方差公式分解因式》教学设计工作单位：河南三门峡市实验中学邮箱地址：yangli20040606@126.com姓名：杨丽电话：13629830906《用平方差公式分解因式》教学设计三门峡市实验中学杨丽一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生预习的基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式进行因式分解时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化巩固的作用，达到初步发展学生综合运用的能力。二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——平方差公式分解因式。用它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是整式乘法的一种恒等变形，让学生学会合情合理推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习习惯。三、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。（二）过程与方法1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与因式分解之间的联系。2．通过活动让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（三）情感与态度1．通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己的信心。2．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。四、教学重难点及方法教学重点：应用平方差公式分解因式。教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。五、教学过程（一）提出问题，引发思考活动一合作学习：将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考（1）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的几何图形吗？（2）你能根据先后两个图形的面积关系写出一个等式吗？学生通过动手剪纸用不同的方法写出前后两个图形的面积，从而推导出平方差公式。然后说明此平方差公式与整式乘法中的平方差公式相反，并引导学生说出公式的语言叙述。（二）设疑拾趣，层层深入活动二1．典例分析：例1：分解因式1)m²-162)4x²-9y²2．练习及口答3．想一想：在多项x²+y²,x²-y²,-x²+y²,3x2-y2,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()个活动三1.能用平方差公式分解因式的多项式需满足什么条件?2.运用平方差公式分解因式的关键是什么?归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。活动四［试一试］例2.把下列各式因式分解1）9(a+b)²-(a-b)²2）4a³-4a3）x4-81y4通过这几题，你能归纳因式分解的步骤吗？归纳：首先提取公因式，然后考虑公式法；两种方法反复试，提净分完连乘式。学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误。最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。活动五：智力竞赛（分为男女两组进行）（三）课堂小结总结运用平方差公式的条件、关键和注意事项。（四）课后作业习题14．5第4题（1）（2）（4）（6）第5题（1）（2）
