□全等三角形（题）□每个学生都应该用的“超级学习笔记”复习全等三角形（题）作者：风之痕重点难点提示1．基本性质、公理、定理梳理：全等三角形：性质：___________________________;判定：1：________________________________;2：________________________________;3：________________________________;4：__________________________________;Rt△判定：____________________________.角平分线性质：（1）______________________;(2)_________________________.复习题1．具备下列条件的两个三角形，全等的是A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且这两边的夹角也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等2.在△ABC与△A′B′C′中,∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,且b-a=b′-c,b+a=b′+c′,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“SAS”全等(D)根据“ASA”全等3．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．1□全等三角形（题）□每个学生都应该用的“超级学习笔记”4．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求证：AB∥CD．5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．6．已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰三角形.求证：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2.7．如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD.8．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．2□全等三角形（题）□每个学生都应该用的“超级学习笔记”题目详解1．具备下列条件的两个三角形，全等的是A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且这两边的夹角也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等【知识点扫描】全等三角形的判定.注意对应！【题目解析】A项没有对应，可举反例：两个三角形，一大一小，有两个角分别相等，但大三角形的短边=小三角形的长边.B项高的位置不唯一，可以垂直此边任意变动，故不能判定全等.C项两边及夹角相等，由全等公理可以得到.D项SSA不能判定全等.2.在△ABC与△A′B′C′中,∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,且b-a=b′-c,b+a=b′+c′,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“SAS”全等(D)根据“ASA”全等【题目解析】 ∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,∴∠C=∠A′=90°.又 b-a=b′-c′,b+a=b′+c′，两式相加，得b=b′，则a=c′.则△ABC≌△C′B′A′(SAS)3．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．3□全等三角形（题）□每个学生都应该用的“超级学习笔记”【题目解析】全等三角形的实际应用问题，要测量的条件必须是可以证明三角形全等的.所以测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，用ASA得全等.4．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求证：AB∥CD．【知识点扫描】全等三角形的判定、性质.平行线的判定.【题目解析】从图形来看，是一个典型的全等图形.所以想到由全等得到等角，再从等角推出两线平行.但是注意：在证△AEB≌△CFD中，不要错误地把AF与CE当成了这两个三角形的对应边．其实，AE与CF才是这两个三角形的对应边．5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．【知识点扫描】全等三角形的判定及性质.和同角互余的两角相等.【题目解析】这个图形也是很典型的全等三角形图形.所以考虑证△ACE≌△CBF（AAS），从而由全等性质得到：BF=CE.证全等用AAS，直角相等，和AC=BC都是显见的，再找一角：∠EAC=∠FCB，这一相等由同角（∠ACE）的余角相等得到.6．已知：如图，△ABC和△AD...
