第十一讲 习题课 2VIP免费

课后习题及补充例题2.2一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从这批零件中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出废品数的概率分布。2.9已知一本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布P(0.2)，写出X的概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个的概率。2.11电子计算机内装有2000个同样的电子元件，每一电子元件损坏的概率等于0.0005.如果任一电子元件损坏时，计算机即停止工作，求计算机停止工作的概率。2.12在纺织工厂里一个女工照顾800个纱锭，每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某一段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率等于0.005，求在这一段时间内断纱次数不大于10的概率。解:2.14:(),.XPpY设一只昆虫所生的虫卵数服从泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率等于并且各个虫卵能否发育为幼虫是相互独立的，求一只昆虫所生幼虫数的概率分布()(),0,1,2,!kXPPXkekk已知，则()()(|)kmPYmPXkPYmXk(),0,1,2,PYmm由题意要求，(1)()()!!mmppppeeemm(1)!kmmkmkkmcppek!(1)!()!!kmkmkmkppemkmk0()(1)!!mtttpepmt2.19函数sinx可否是随机变量X的概率密度，如果X的可能取值充满区间(1)[0,];(2)[0。2.18（柯西分布）设随机变量X的分布函数为求(1)系数A及B;(2)随机变量X落在区间（-1，1）内的概率;(3)随机变量X的概率密度。()arctan,FxABxx2.20设随机变量X的概率密度为求(1)系数A；（2）随机变量X落在区间（-1/2，1/2）内的概率;(3)随机变量X的分布函数。2,||1()10,||1Axfxxx2.27设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求下列随机变量函数的概率分布；（1）Y1=X2；（2）Y2=X(X-2)；（3）Y3=X(3-X)/22.21（拉普拉斯分布）设随机变量X的概率密度为求(1)系数A;(2)随机变量X落在区间（0，1）内的概率;(3)随机变量X的分布函数。||(),xfxAex解:2.28：22,010,112xxXfxYXYX设随机变量的概率密度为其它求下列随机变量函数的概率密度：1111YyFyPYyPXyPXyfxdx110010,1,21YyyFyfxdxxdx即时1111,0,00YyyyyFyfxdxdx即时11212111011,01,2|2YyyyyyFyfxdxxdxxyy即时20020111YyFyyyyy分布函数000YYFyyf在时不可导，令22010Yyyfy密度函数其它解:2.28:22,010,122xxXfxYXYX设随机变量的概率密度为其它求下列随机变量函数的概率密度：22yYyFyPYyPXyPyXyfxdx00YyFyPYy时，0110101,10201yyYyyyyFyfxdxfxdxfxdxfxdxxdx当即时00001,01,02yyyYyyyyFyfxdxfxdxfxdxxdxy当即时000111YyFyyyy分布函数0,1010YYYFyyyff在时不可导，令1010Yyfy密度函数其它2.40设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为求(1)系数A、B及C;(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度，随机变量X与Y是否独立？(,)(arctan)(arctan)23xyFxyABC2.41设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求(1)系数A；（2）(X,Y)的联合分布函数（3)边缘概率密度；(4)(X,Y)落在区域R：x>0,y>0,2x+3y<6内的概率。(23),0,0(,)0,xyAexyfxy其他2.42设随机变量X与Y独立，X在区间[0,2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，求：(1)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度；(2)概率P(X≤Y).解:(1)012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.052.47:(,)XY设随机变量的联合概率分布为01234500.040.160.280.240.2...