第十四讲电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算等势面等势面等势面等势面电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系一一一一....静电场环路定理静电场环路定理静电场环路定理静电场环路定理：：：：∫=⋅LlE0drr静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零....反映了反映了反映了反映了静电场是保守力场静电场是保守力场静电场是保守力场静电场是保守力场，，，，是有势场是有势场是有势场是有势场。。。。二二二二....电势电势电势电势、、、、电势能电势能电势能电势能、、、、电势差电势差电势差电势差∫⋅=零势点aalEqWrrd0∫⋅=零势点aalEVrrd电电电电势势势势：：：：电势差电势差电势差电势差：：：：∫⋅=−=babaablEVVVrrd电势能电势能电势能电势能：：：：三三三三....电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算1....场强积分法场强积分法场强积分法场强积分法（（（（由定义求由定义求由定义求由定义求））））〈〈〈〈1〉〉〉〉确定确定确定确定分布分布分布分布Er〈〈〈〈2〉〉〉〉选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径〈〈〈〈3〉〉〉〉由电势定义由电势定义由电势定义由电势定义∫∫=⋅=零势点零势点计算aaaaVlElEVdcosdθrr路径上各点的总场强路径上各点的总场强路径上各点的总场强路径上各点的总场强选取零势点的原则选取零势点的原则选取零势点的原则选取零势点的原则：：：：使场中电势分布有确定值使场中电势分布有确定值使场中电势分布有确定值使场中电势分布有确定值例例例例：：：：点电荷点电荷点电荷点电荷场中的电势分布场中的电势分布场中的电势分布场中的电势分布q解解解解：：：：304rrqEπεrr=令令令令0=∞U沿径向积分沿径向积分沿径向积分沿径向积分EProrrqrqrrqrrrqlEUrPr0203044d4ddπεπεπε=∫=∫∫⋅=⋅=∞∞∞rrrrUror1∝电势叠加原理简例例例例例1.解解解解：：：：2.连续分布电荷的电场中的电势连续分布电荷的电场中的电势连续分布电荷的电场中的电势连续分布电荷的电场中的电势〈〈〈〈1〉〉〉〉将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd〈〈〈〈3〉〉〉〉由叠加原理由叠加原理由叠加原理由叠加原理：：：：∑∫==VVVVdd或〈〈〈〈2〉〉〉〉选零势点选零势点选零势点选零势点，，，，写出写出写出写出在场点的电势在场点的电势在场点的电势在场点的电势Vdqd即即即即：：：：例例例例2.2.2.2.求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布xPxorqdRrqU04ddπε=在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷,,,,令令令令qd0=∞U解解解解：：：：2122000)(44ddxRqrqUUq+=∫∫==πεπε带电薄圆盘例例例例3.解解解解：：：：带电薄球壳例例例例4.例例例例5.5.5.5.求均匀带电球壳腔内任意点电势求均匀带电球壳腔内任意点电势求均匀带电球壳腔内任意点电势求均匀带电球壳腔内任意点电势1R2RoρP已知已知已知已知：：：：ρ,,21RR求求求求：：：：PU解解解解：：：：将带电球壳视为许多均匀带将带电球壳视为许多均匀带将带电球壳视为许多均匀带将带电球壳视为许多均匀带电球面的集合电球面的集合电球面的集合电球面的集合，，，，取半径取半径取半径取半径，，，，厚厚厚厚的球壳为电荷元的球壳为电荷元的球壳为电荷元的球壳为电荷元：：：：rrdrrqd4d2⋅⋅=πρ0=∞U令令令令在腔内产生的电势在腔内产生的电势在腔内产生的电势在腔内产生的电势：：：：qd，，，，0020d4d44ddερπεπρπεrrrrrrqU=⋅==)(2dd21220021RRrrUURR−===∫∫ερερ即即即即：：：：腔内各点等势腔内各点等势腔内各点等势腔内各点等势由由由由叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理：：：：rrd解解解解：：：...
