高一数学 第一章1.2.2函数的表示法（第1课时分段函数及映射）练习题 新人教A版VIP专享VIP免费

1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7【解析】由题意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.故选B.【答案】B2．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1【解析】设f(x)＝(x－1)2＋c，由于点(0,0)在图象上，∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.故选D.【答案】D3．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．【解析】结合图象知，f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．【答案】[－3,3]，[－2,2]4．求下列函数的解析式：(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)．【解析】(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3.(2)方法一(拼凑法)：f(－1)＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1.故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．方法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．一、选择题(每小题5分，共20分)1．如下图所示的图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()【解析】结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.【答案】C2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B．6C．1D．0【解析】方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.方法三：令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.【答案】B3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}【解析】当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝12－2×1＝－1；当x＝2时，y＝22－2×2＝0；当x＝3时，y＝32－2×3＝3.【答案】A4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴，∴，∴f(x)＝3x－2.故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．【解析】f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min=f(2)=-2；f(x)max=f(-4)=34.【答案】-2,346．已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f(g(3))＝________.【解析】由表知g(3)＝4，f(g(3))＝f(4)＝1.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.【解析】由图象知f(x)＝，∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，求方程f(ax＋b)＝0的解集．【解析】∵f(x)＝x2＋2x＋a，∴f(bx)＝(bx)2＋2(bx)＋a＝b2x2＋2bx＋a.又∵f(bx)＝9x2－6x＋2，∴b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2即(b2－9)x2＋2(b＋3)x＋a－2＝0.∵x∈R，∴，即，∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－8x＋5＝0.∵Δ＝(－8)2－4×4×5＝－16＜0，∴f(ax＋b)＝0的解集是Ø.【答案】Ø9．(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？【解析】(1)设车费为y元，行车里程为xkm，则根据题意得y＝(2)当x＝20时，y＝1.8×20－5.6＝30.4，即当乘车20km时，要付30.4元车费．