第四、五模块三角函数平面向量一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为()A．96°B．6°C．54°D．84°解析： ＝sin30°＝sin(36°－6°)＝sin36°cos6°－cos36°sin6°＝sin36°cosα－sin54°cos84°，∴cosα＝cos6°，故选B.答案：B2．将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝cos的图象，再向左平移个单位长度后得到y＝cos＝cos的图象，其对称轴集合为，x＝适合该集合，故选C.答案：C3．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间上的最大值为1，则θ的值是()A．0B.C.D．－解析：因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－，故选D.答案：D4．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)的图象在上递减C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点解析： T＝π，∴ω＝2，即y＝Asin(2x＋φ)关于直线x＝对称，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－π，k∈Z，又－<φ<，∴φ＝，即f(x)＝Asin.再用检验法一一验证知D正确．答案：D5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()解析：当a＝0时，f(x)＝1，图象即为C；当0
2π，图象即为A；当a>1时，三角函数的最大值为a＋1>2，且最小正周期为T＝<2π，图象即为B.故选D.答案：D6．(精选考题·东北三校第一次联考)函数y＝的图象如图，则()A.k＝，ω＝，φ＝B．k＝，ω＝，φ＝C．k＝，ω＝2，φ＝D．k＝－2，ω＝，φ＝解析：本题中的函数是一个分段函数，其中一个是一次函数，其图象是一条直线，由图象可判断该直线的斜率k＝.另一个是三角函数，三角函数解析式中的参量ω由三角函数的周期决定，由图象可知三角函数的周期为T＝4×＝4π，故ω＝.将点代入解析式y＝2sin，得×＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，结合各选项可知，选项A正确．答案：A7．在△ABC中，∠C＝90°，＝(x,0)，＝(－1，y)，则动点P(x，y)的轨迹方程是()A．y2＝－x＋1B．y2＝x＋1C．y2＝x－1D．y2＝－x－1解析：＝(－1－x，y)，又 ∠C＝90°，∴⊥，∴＝(－1，y)·(－1－x，y)＝1＋x＋y2＝0，∴y2＝－x－1.故选D.答案：D8．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,2)，则|a＋λb|(λ∈R)的最小值为()A.B.C.D.解析： a＋λb＝(2＋λ，1＋2λ)，∴|a＋λb|＝≥＝.当且仅当λ“”＝－时，取＝，即|a＋λb|的最小值为.答案：C9．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且且则点O，N，P依次是△ABC的(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心解析：由知，O为△ABC的外心；由知，N为△ABC的重心； ，∴＝0，∴＝0，∴⊥.同理可得BC⊥PA，AB⊥PC.故选C.答案：C10．在△ABC中，若＝1，＝－2，且∠B＝60°，则△ABC的面积为()A．2B.C.D.解析： ＝－2，∴两式相减得＝3⇒BC2＝3⇒||＝. ＝－2且∠B＝60°，∴cosB＝2，即||××＝2⇒||＝，∴△ABC的面积S＝||×||×sinB＝×××＝.故选B.答案：B11．设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A．4a－5b＝3B．5a－4b＝4C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14解析：在上的投影为，在上的投影为，∴8＋5b＝4a＋5，即4a－5b＝3，故选A.答案：A12．(精选考题·厦门质检题)已知A(2,0)，B(0,1)，O是坐标原点，动点M满足＝λ＋(1－λ)，并且>2，则实数λ的取值范围为()A．λ>2B．λ>C.<λ<2D．1<λ<2解析：由＝λ＋(1－λ)＝(2－2λ，λ)，由>2得：4λ－4＋λ>2，解得λ>，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．已知tanα＝，则cos2α＋sin2α的值为________．解析：cos...
