正切函数的性质与图象VIP免费

1.4.3正切函数的性质与图象1.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正切曲线的简图.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行简单应用.（重点）3.能利用正切函数的性质解决有关正切型函数的性质的问题.（难点）二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？一、根据正切函数的定义，它的定义域为：Zkkxx,2|tantan,,,2fxxxfxxRxkkZ因为所以正切函数是周期函数，是它的最小正周期.三、思考正切函数是否具备奇偶性？ZkkxRxxfxxxf,2,,tantan因为定义域关于原点对称，所以正切函数是奇函数回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象.0,22.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数的图象？tanyx284838483xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线1o0思考:直线和与正切函数的图象的位置关系如何？2x2x当大于且无限接近时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸；22x当小于且无限接近时，正切线AT向y轴的正方向无限延伸.22x在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.22tanx演示284838483xy1o0作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线xyo-11223223根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数在整个定义域内的图像，称为“正切曲线”.284838483xy1o0如何快速作出正切函数在内的简图？2,2-“三点两线”图像特征：正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的.在每一个开区间(,),22kkkZ内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线,2xkkZ无限接近但,2xkkZ无限接近但永不永不相交；向下与直线相交。2、(将,2xkkZ称为正切曲线的渐近线)1、间断性：请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性（1）值域：（3）对称性对称中心是(,0),2kkZ对称轴呢？R（2）单调性：在开区间内是增函数.,,22kkkZ强调：a.正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线相交b.不能说正切函数在整个定义域内是增函数解：函数的自变量应满足x,,232xkkZ即：12,.3xkkZ所以，函数的定义域是1|2,.3xxkkZ例1求函数的定义域、周期和单调区间.)32tan(xy由于()tantan2323fxxxtan223x2,fx因此该函数的周期为2.总结：正切型函数的最小正周期为：xAytanT由x,2232kkkZ解得5122,.33kxkkZ因此，函数的单调递增区间是512,2,.33kkkZ3|82kxxkZ，3+,()8282kkkZ在上是减函数答案:定义域单调性周期例2.求函数的定义域、周期和单调区间.)42tan(xy最小正周期2T=1.正切函数的图像2.正切函数的性质3.正切型函数的性质