年高考数学（文）难题专项训练：概率+统计与统计案例1.（湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）A．B.C.D.2.（山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题：①函数,的最小值为2；②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③命题p:xR，使得，则p:xR，均有x2+x+1≥0；④若x1，x2…，，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5…，，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.33.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的“标志为连续10天,每天新增疑似病例不超过7”人.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为34.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),“记点P(a,b)落在直线x+y=n”上为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和45.电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛.则甲、乙相遇的概率为()A.B.C.D.7.在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.8.（年四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为.9.(山东青岛高三三月质量检测，16,5分)给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．10.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,“记事件该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=.11.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.12.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为.13.设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为.14.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.15.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.16.对于正整数n≥2,用Tn表示关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的有序数组(a,b)的组数,其中a,b∈{1,2,…,n}(a和b可以相等);对于随机选取的a,b∈{1,2,…,n}(a和b可以相等),记Pn为关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的概率.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)求证:对任意正整数n≥2,有Pn>1-.参考答案1.D2.D3.D4.D5.C6.D7.A8.9.①③④10.11.12.13.14.0.5;0.5315.设事件A...
