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高考数学总复习 第一章 集合与简易逻辑 1-2课后巩固提升(含解析)新人教AVIP免费

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【创优导学案】届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑1-2课后巩固提升(含解析)新人教A版(对应学生用书P377解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的否命题是()A.若x,y都是偶数,则x+y不是偶数B.若x,y都不是偶数,则x+y不是偶数C.若x,y都不是偶数,则x+y是偶数D.若x,y不都是偶数,则x+y不是偶数解析D“都是”的否定是“不都是”,故选D.2.已知p:x≤1,q:<1,则p是綈q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析B綈q:0≤x≤1,故选B.3.有下列四个命题:①“若b=3,则b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③若c≤1,则x2+2x+c=0有实根;④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析A在③中,当c≤1时,4-4c≥0,方程有实根,命题为真.其余全为假.4.已知α,β为不重合的两个平面,直线m⊂α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析A由m⊥β,m⊂α⇒α⊥β;反过来,α⊥β,m⊂α⇒/m⊥β,所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件.5.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题解析A可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.原命题的逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.6.(·银川模拟)若a,b∈R,使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是()A.|a+b|≥1B.a≥1C.|a|≥0.5,且b≥0.5D.b<-1解析D当a=1,b=0时,都满足选项A,B,但是不能得出|a|+|b|>1;当a=0.5,b=0.5时,满足选项C,但是不能得出|a|+|b|>1,故选D.二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)7.有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;(2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;(3)“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题.其中真命题的个数为________.解析(1)真,(2)原命题假,所以逆否命题也假,(3)易判断原命题的逆命题假,则原命题的否命题也假.【答案】18.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的________条件.解析由于a>b且c>d可以推出a+c>b+d,而a+c>b+d不能得到a>b且c>d,所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.【答案】必要不充分9.(·安庆模拟)若“x2>1”是“x1,∴x<-1或x>1.由已知x1,∴a≤-1,故最大值是-1.【答案】-1三、解答题(本大题共3小题,共40分)10.(12分)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.解析(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,真命题.用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,则f(a)

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