信号与系统第9讲-连续时间傅里叶变换的性质VIP专享VIP免费

第九讲连续时间傅里叶变换的性质孙黎信息与通信工程系Email:lisun@mail.xjtu.edu.cn2014-03内容提要连续时间傅里叶变换的性质应用举例内容提要连续时间傅里叶变换的性质应用举例线性性质jXtxFjYtyFjbYjaXtbytaxF时移性质jXtxFjXettxtjF00共轭及共轭对称性jXtxFjXtxF**若x(t)为实信号，则*XjXjReImXjXjjXjReReXjXjImImXjXj||jXjXjXje||||XjXjXjXj共轭及共轭对称性jXtxFjXtxF**若x(t)为实偶信号，则X(j)是实偶函数若x(t)为实奇信号，则X(j)是虚奇函数共轭及共轭对称性jXtxFjXtxF**若为实信号，则()()eoxtxtxt()Re()FextEvxtXj()Im()FoxtOddxtjXj微分性质jXtxFjXjdttdxF积分性质jXtxF10tFxdXjXj积分性质的证明()()ttjtFxdxdedt()()jtxutdedt()()jtxutedtd1()Futj1()Fjutej所以：1()()()()()jtjjxutedtdxedxedj1()()()XjXjj1()(0)()XjXj尺度变换jXtxFajXaatxF1对偶性FxtXj2FXtxj00()jtFextXj频移性质频域微分性质FdXjjtxtd帕斯瓦尔定理jXtxFdjXdttx2221卷积性质11FxtXj1212*FxtxtXjXj22FxtXj关于卷积性质的讨论卷积性质的物理解释卷积性质表明：信号通过LTI系统不会产生新的频率分量LTI系统的频率响应：jHjhed完全表征了一个LTI系统LTI系统输出响应的频域求解滤波器理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器1,||0,||ccHjsin()cthtt时域和频域之间的折衷与权衡理想低通滤波器的频率响应一种折衷方案()()thteut1()1Hjj利用卷积性质求解系统响应()(),0athteuta()(),0btxteutb1()Hjaj1()Xjbj因此：1()()()YjajbjABajbj当时：ab1ABba1()()()atbtyteuteutba当时：ab21()()Yjaj()()atytteut相乘性质(调制性质)11FxtXj12121*2FxtxtXjXj22FxtXj结合相乘性质和卷积性质可知：时限信号的带宽是无限的，带限信号的时间持续期是无限长的。相乘性质的应用1：幅度调制与解调调制器是不是LTI系统？相乘性质的应用1：幅度调制与解调解调器相乘性质的应用2：带通滤波器设计相乘性质的应用2：带通滤波器设计中心频率可变的带通滤波器内容提要连续时间傅里叶变换的性质应用举例例1求下列信号的傅里叶变换：2sin4sin8ttxtt解：2sin4sin8sin4sin8ttttxtttt111,4sin4()()0,4txtXjt221,8sin8()()0,8txtXjt124,416,12412()()()126,41220,12XjXjXj例2求下列信号的傅里叶变换：解：注意到211ttg...