中位线演示文稿VIP免费

学习目标•理解并能识记三角形中位线定义.•探索并证明三角形中位线定理，会应用三角形中位线解决实际问题.•理解三角形重心的概念和三角形重心的性质.复习：ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？三角形的中位线三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBC∥ABCDE平行DE是BC的一半三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DEBC∥，DE=BC.21练一练练一练::(2)(2)若若△△ABCABC的的三条中位线围成的三角形三条中位线围成的三角形周长为周长为15cm15cm，，△△ABCABC的周长是的周长是________。。(1)(1)若若△△ABCABC三边三边ABAB、、ACAC、、BCBC的长分别为的长分别为88、、66、、44，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的△△DEFDEF的周长的周长__________。。(3)(3)若若△△ABCABC的的三条中位线长分别为三条中位线长分别为33、、44、、55，，则则△△ABCABC的周长为的周长为面积为面积为。。例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．FEDBAC例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．图24.4.3已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGEDECBA例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGE图24.4.4证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴21ACDEAGGDGCGE∴31ADGDCEGE图24.4.4图24.4.5如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．31BFFGADDG31ADDGADGD三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31．