北师大版初中九上1[1]4角平分线(2)三角形的内心课件VIP免费

1.4角平分线（2）三角形的内心尺规作图角平分线的作法做一做11已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OAT和oB上截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE驶向胜利的彼岸角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).回顾思考OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸角平分线性质定理的逆定理逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.回顾思考OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.做一做22再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.驶向胜利的彼岸思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.咋证三条直线交于一点基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).驶向胜利的彼岸定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).几何的三种语言做一做11ABCPMNDEF挑战自我随堂练习11驶向胜利的彼岸如图,在△ABC中,已知AC=BC,C=90∠0,AD是△ABC的角平分线,DEAB,⊥垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.EDABC梦想成真试一试111.如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?ABC回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.小结拓展OCB1A2PDE习题1.9独立作业11驶向胜利的彼岸1.已知:如图,C=90∠0,B=30∠0,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.ABCD习题1.9独立作业22驶向胜利的彼岸2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.ABCFDE习题1.9独立作业33驶向胜利的彼岸3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.BAPDCO结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!