抛物线习题课VIP免费

抛物线习题课（二）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=(2)y1y2=-p2(3)|AB|=x1+x2+p(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=(5)以AB为直径的圆与准线相切.(6)(7)A,B在准线上的射影分别是A1,B1,则(8)直线A1B过原点。22sinp24p112AFBFp112AFB抛物线焦点弦问题：例1：•若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为，求此抛物线的方程152.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.FABM解：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设bkxylAB:设2xybkxy02bkxx241||22bkkAB由弦长bxxkyyy)2(221210bk2241122kkb220114kky41114122kk43411)1(时，取等号当k43min0y41:xylAB此时xoy解法二：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设xoyFABMCND,2BCADMN,41200yypMNBFBCAFAD,)41(20yBFAF2,ABBFAFABF中)41(20yBCAD2|)||(|minBFAF43min0y即2.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值..FxOyPAB解：),(),(),,(002211yxMAByxByxA中点设222211xyxy由212121xxxxyy相减得：021xk2900kxy又40y与抛物线有两交点，要使直线AB220x414k),41()41,(k2,92yxMNykxk4、已知抛物线上存在两个不同的点关于直线对称，求的范围.3.