专题六有关二次函数的综合题典例探究典例探究专题六┃有关二次函数的综合题典例探究《课程标准》对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性，因此二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型．江西省从2012年开始对二次函数的考查角度有所调整，目的要将二次函数的性质和特征作为试题主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来教学．预计2014年仍会以二次函数的性质和特征作为试题主体来考查．典例探究例1[2013·江西]已知抛物线yn＝－(x－An)2＋An(n为正整数，且0
a2，所以a3＝9，所以抛物线y3的顶点坐标为(9，9)．由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，y2的顶点坐标为(4，4)，y3的顶点坐标为(9，9)，依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)．4．直线和抛物线的交点坐标就是直线的解析式和抛物线解析式所组成的方程组的解．专题六┃有关二次函数的综合题典例探究【解题思路】将A0坐标代入y1的解析式求得a1的值↓求y1的解析式↓求出a2，得y2的解析式↓用上述同样的方法可求得a3，a4，a5↓得到规律an＝n2→第n条抛物线yn的顶点坐标↓由特殊到一般→求出An－1An专题六┃有关二次函数的综合题典例探究解(1) 抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴交于点A0(0，0)，∴－a21＋a1＝0，∴a1＝0或1.由已知可知a1>0，∴a1＝1，即y1＝－(x－1)2＋1.令y1＝0，得－(x－1)2＋1＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴抛物线y1与x轴交于A0(0，0)，A1(2，0)，∴b1＝2. 抛物线y2＝－(x－a2)2＋a2与x轴交于点A1(2，0)，∴－(2－a2)2＋a2＝0，∴a2＝1或4. a2>a1，∴a2＝4，∴y2＝－(x－4)2＋4.(2)(9，9)(n2，n2)y＝x详解如下：令y2＝0得：－(x－4)2＋4＝0，∴x1＝2，x2＝6，∴抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0)．又 抛物线y3＝－(x－a3)2＋a3与x轴交于A2(6，0)，∴－(6－a3)2＋a3＝0，∴a3＝4或9. a3>a2，∴a3＝9，∴抛物线y3的顶点坐标为(9，9)．由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，y2的顶点坐标为(4，4)，y3的顶点坐标为(9，9)，依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)． 所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数解析式是y＝x.专题六┃有关二次函数的综合题典例探究(3)① A0(0，0)，A1(2，0)，∴A0A1＝2.又 yn＝－(x－n2)2＋n2，令yn＝0，∴－(x－n2)2＋n2＝0，即x1＝n2＋n，x2＝n2－n，∴An－1(n2－n，0)，An(n2＋n，0)，即An－1An＝(n2＋n)－(n2－n)＝2n.②存在．是平行于直线y＝x且过A1(2，0)的直线，其解析式...
