学习同底数幂的除法应注意的几个问题同学们都知道同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．用公式表示：am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)．这个公式看似简单，但对八年级同学来说，要想把它掌握好并非容易．那么，学习同底数幂的除法应注意哪些问题呢？一、条件问题在所给条件中，为什么a≠0呢？这是因为：若a=0，则在am÷an一式中，an=0n=0，“0”不能作除数，所以a不能等于“0”．在所给条件中，为什么m＞n呢？这是因为：若m＜n，则m-n＜0，会出现负指数幂．同学们现在还未接触负指数幂，在后面教材对负指数幂才有说明．为什么限定m和n为正整数呢？这是因为我们是从m、n为正整数的情况概括出来的，没有涉及负指数幂和分数指数幂等情况．二、底数问题公式中的底数是用一个字母“a”表示的．我们在理解的时候，不能把它简单地理解为一位数，而应分为下面几种情况进行理解．1．底数为常数这种情况是比较好办的，底数不变，指数相减就可以了．例如：35÷32=33=27，87÷85=82=64．2．底数为单项式①一个字母的．这和底数为常数的情况是一样的．在运算中，也是底数不变，指数相减就可以了．例如：c4÷c2=c2，x9÷x5=x4．②多个字母乘积的．在运算中，要把多个字母乘积的项看成是公式中的“a”，也就是说，应把它看成一个整体，这样就容易运算了．例如：(ab)7÷(ab)5=(ab)2=a2b2，(mn)a÷(mn)b=(mn)a-b=ma-bna-b(a＞b，mn≠0)．3．底数为多项式在同底数幂的除法运算中，若底数为多项式时，也要把它看成公式中的“a”，即把它看成一个整体．例：(a+b)5÷(a+b)3=(a+b)2=a2+2ab+b2．三、指数问题当指数为常数、单项式、多项式时，按着法则运算即可，但当两个数的指数具有倍数关系时，有些同学很容易把两个指数相除，导致解题出错．如：例1．94÷92=92，96÷92=94；例2．a4n÷a2n=a2，在计算例1中的前一道题时，指数相除和指数相减所得结果是一样的，这是一种特殊现象，但例1中的后一道题则不同了，若按指数相除计算应得93；若按法则运算得94．因此，同学们在计算这类题时应该注意，否则将会出错．在计算例2时，若把指数相除则得a2n，若按法则运算应得a2．用两种方法计算所得的数值是不相同的，当然前者是错误的，后者才是正确的．四、符号、括号问题底数带有负号、括号时，可分为同底和不同底两种情况．同底带括号的，在运算时应把括号带上，运算结果的符号由指数决定．指数是奇数，结果为负；指数是偶数，结果为正．例如：(-a)4÷(-a)2=(-a)2=a2．不同底的，应变为同底的，而后按着法则进行运算．例：-x7÷x3=-(x7÷x3)=-x4，x7÷(-x)4=x7÷x4=x3．在同底数幂的除法运算中，只要把握好上述几个方面的问题，就能达到正确运算了．
