高等数学-曲率 2VIP免费

第七节曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关机动目录上页下页返回结束主要内容:一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径MMM平面曲线的曲率第三章一、弧微分设在(a,b)内有连续导数,其图形为AB,弧长)(xsAMsxsMMMMxMMMMMMxyx22)()(MMMM2)(1xyxsxsx0lim)(2)(1yxAB)(xfyabxoyxMxxMy1lim0MMMMx机动目录上页下页返回结束则弧长微分公式为tyxsdd22xysd)(1d2或22)(d)(ddyxsxxdxdxoyxMydT几何意义:sdTM;cosddsxsinddsy若曲线由参数方程表示:)()(tyytxx机动目录上页下页返回结束二、曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为,s对应切线,定义弧段上的平均曲率ssKMMs点M处的曲率sKs0limsdd注意:直线上任意点处的曲率为0!机动目录上页下页返回结束转角为例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,RssKs0limR1可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;R愈大,则K愈小,圆弧弯曲得愈小.sRMM机动目录上页下页返回结束有曲率近似计算公式,1时当yytan)22(设yarctan得xyd)arctan(d故曲率计算公式为sKdd23)1(2yyKyK又曲率K的计算公式)(xfy二阶可导,设曲线弧则由机动目录上页下页返回结束说明:(1)若曲线由参数方程)()(tyytxx给出,则23)1(2yyK(2)若曲线方程为,)(yx则23)1(2xxK23)(22yxyxyxK机动目录上页下页返回结束例2.我国铁路常用立方抛物线361xlRy作缓和曲线,处的曲率.点击图片任意处播放\暂停说明:铁路转弯时为保证行车平稳安全,求此缓和曲线在其两个端点机动目录上页下页返回结束且l<