第三章直线与方程3．2直线的方程第三章第三章3．2.2直线的两点式方程课前自主预习思路方法技巧名师辨误做答课后强化作业课堂基础巩固课前自主预习温故知新1．直线的点斜式方程①过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为．②过点P，斜率为k的直线方程为(斜截式)y－y0＝k(x－x0)(0，b)y＝kx＋b2．两点的斜率公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，过P1、P2的直线的斜率k＝.3．利用斜率公式证明A、B、C三点共线．即.y2－y1x2－x1kAB＝kBC4．过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程()A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2)D．y＝3(x＋2)[答案]C5．已知直线的斜截式方程是y＝x－1，那么此直线的斜率是1，倾斜角是.6．已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点．45°(－1,0)新课引入如何将一根木棍固定在墙上呢？答：可以用两根钉子．这里面蕴含的数学思想是两点确定一条直线，那么这种思想如何反映在解析几何上呢？本节我们共同研究——直线的两点式方程．自主预习阅读教材P95～97，回答下列问题．1．直线的两点式方程(1)定义：如图所示，直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，则方程y－y1y2－y1＝叫做直线l的两点式方程，简称两点式．(2)说明：与坐标轴的直线没有两点式方程．垂直x－x1x2－x1[破疑点]直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．当x1＝x2时，直线方程为x＝x1；当y1＝y2时，直线方程为y＝y1.过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是()A.y－5x－6＝y＋1x－2B.y－62－6＝x－5－1－5C.2－6y－6＝1－5x－5D.x－62－6＝y－5－1－5[答案]B2．直线的截距式方程(1)定义：如图所示，直线l与两坐标轴的交点分别是P1(a,0)，P2(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程为xa＋yb＝1叫做直线l的截距式方程，简称截距式．(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．[破疑点](1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为xa＋yb＝1(ab≠0)，即为截距式．用截距式可以很方便地画出直线．(2)直线方程的截距式在结构上的特点：直线方程的截距式为xa＋yb＝1，x项对应的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母是直线在y轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如：x3－y4＝1，x3＋y4＝－1就不是直线的截距式方程．[拓展]求直线方程时方程形式的选择技巧一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点式方程．不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线．在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是()A.x－3＋y4＝1B.x3＋y－4＝1C.x－3－y4＝1D.x4＋y－3＝1[答案]A3．中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则有x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.此公式为线段P1P2的中点坐标公式．点P1(5，－2)，点P2(－7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为________．[解析]M(5－72，－2＋62)，即M(－1,2)．思路方法技巧命题方向直线的两点式方程[例1]已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．[分析]首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程．[解析](1) BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得y－－4－2－－4＝x－50－5，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝5＋02＝52，y0＝－4＋－22＝－3.∴M(52，－3)，又BC边上的中线经过点A(－3,2)．∴由两点式得y－2－3－2＝x－－352－－3，即10x＋11y＋8...
