直线与圆的位置关系VIP专享VIP免费

直线与圆的位置关系`平湖中学毛良忠考试那玩意考试那玩意————————高分突破策略高分突破策略解析几何是用代数的方法研究几何图形的性质，即运用“数”研究“形”。主要涉及两类问题：一是探求方程，是一个“形”到“数”的转化过程；二是探究性质，是一个“数”到“形”的转化过程。解析几何的考查立足于直线、圆、圆锥曲线的方程及其几何性质。解析几何其公式、方程等数学结构多，它们是联想类比的基础，也是解题的前提，相匹配的思想方法成为解决相关问题的关键所在。高分突破策略高分突破策略直线与圆的位置关系的学习，重在寻找解决问题的途径。通过本节课的学习能充分运用“数”与“形”的信息特征，重视“数学结构”观下解析几何问题的解码特点，形成解决解析几何问题的解题模式和解码技术。1．直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点Δ____0Δ____0Δ____0几何观点d____rd____rd____r＜＝＞＞＝＜2．圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系___________________________________________________________d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|考点一直线与圆的位置关系1．(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：由点M在圆外，得a2＋b2＞1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2＜1，则直线与圆O相交．答案：B考点一直线与圆的位置关系1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定变式：（1）已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（2）已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1内，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是2．(2014·安徽高考)过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．0，π6B．0，π3C．0，π6D．0，π3解析：法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×π6＝π3.法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋3)，即l：kx－y＋3k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离|3k－1|1＋k2≤1，得k2－3k≤0，即0≤k≤3，故直线l的倾斜角的取值范围是0，π3.答案：D2．(2014·安徽高考)过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．0，π6B．0，π3C．0，π6D．0，π3变式：若过点P(－3，－1)的直线l与曲线21yx有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围是3.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.3.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；法一（方程角度）：由y＝kx＋1，x－12＋y＋12＝12，消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.3.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；法二（几何角度）：圆心C(1，－1)到直线l的距离d＝|k＋2|1＋k2，圆C的半径R＝23，R2－d2＝12－k2＋4k＋41＋k2＝11k2－4k＋81＋k2，而在S＝11k2－4k＋8中，Δ＝(－4)2－4×11×8<0，故11k2－4k＋8>0对k∈R恒成立，所以R2－d2>0，即d