人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册《14.2.1平方差公式》教学目标知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。教学内容教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法引导、合作交流教学过程：1、准备阶段（5-6分钟）⑴复习巩固上节课内容：①提问法则，公式，用多媒体展现；问：多项式乘以多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加。问：你能用公式表达吗？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn⑵新课导入：采用比较有趣的生活实例、承上启下的题：（学生分组讨论）灰太狼开了租地公司,他把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“懒羊羊，你吃亏了!”懒羊羊很吃惊…同学们,你能告诉懒羊羊这是为什么吗?⑶展示学习目标(多媒体展示)：学习目标1、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。2、会灵活应用平方差公式进行计算。2、学习新知识（25分钟）⑴展示预习成果（5-6分钟）：①设置问题环节；计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=_________.②提问学生，给出答案；③学生分组讨论、总结归纳出公式。观察以上等式的左边与右边，你发现什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差．即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式：⑵针对性讲解（10-12分钟）：①重难点突破（找准公式中的a,b;相同的为a，相反的为b）找一找，练一练讨论总结应用平方差公式做题应注意：•1、左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方的差。•2、符号相同的为a，符号相反的为b。•3、这里的a,b,可以是单项式也可以是多项式。②公式的基本应用例1、运用平方差公式计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝＝③利用公式，进行变形，简化计算例2、计算:解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996④补充例题，拓展提升例3、化简：①②解：①原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4②原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8(a+b)(a-b)ab(x+1)(x-2)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(x+y+1)(x-y-1)⑶课堂练习（学生演板）（7-8分钟）：练习：运用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(-3+2a)（3）51×49（4）（a-2)(a+2)()纠错：针对学生出现的问题讲解3、归纳总结（8分钟）⑴总结本节课知识要点：1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．3．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法⑵学生分享：分享这节课的收获，提出还有疑惑的地方。⑶布置作业：①必做题：P156第1题,3题的（1），（2）选做题：求的值．②预习作业：针对下节课内容提出问题，让学生思考；③家庭作业：课时练
