第二章 第2节作用于流体的力应力张量VIP免费

1气象学与气候学气象学与气候学流体力学流体力学大气科学学院大气科学学院刘海文刘海文2§2作用于流体的力、应力张量——研究流点所受的力和性质在流体中任取一个以s为界面的体积，作用于该体积上的力分成两类：质量力（体力）和面力（表面力）下面逐一分析之：一、质量力（体力）1、定义：质量力（体力）是作用于所有流点上的力，它与周围流点无关，常见的有：重力、万有引力、电磁力等。在大气动力学中指重力。是非接触力。2、表示方法质量力用空间中分布密度函数表示。3mFFmlim0（2.19）---可以看成是力的分布密度。如果质量力是重力，则就是重力加速度g。3、作用于有限体积元上的质量力是：二、面力（表面力）1、定义：面力（表面力）是与流体表面S相接触的流体（或固体）作用于流体表面S上的力。如压力、粘性力、摩擦力。2、表达式以面力在表面上的分布密度来表示（记作)（2.20）上式中的是作用于某个流体面积上的表面力，面力又称为应力矢。则作用于流体面元上的面力（应力）为：43、质量力和面力的区别()（1）质量力是力的分布密度，是非接触力，是空间和时间的函数，即：，是一个矢量场。流点所受的质量力被质量函数完全描述了。（2）面力是应力矢，它不但是空间和时间的函数，而且还随着受力面元取向的不同而变化，即：是空间某一点的位置,是该点某一个受力面元的法向单位矢。这段话可以这样理解：流体中有各个位置的点，不同点用确定，对于某一点，过这一点可以做无数个不同方向的面元，这些面元就用区别开来了，作用在这些面元上的面力一般来说是不同的，因此，是位置和表面法向的函数了，另外还随着时间变化。5问题那么，要描写某一点的应力就需要知道所有通过该点的面上所受的应力。-------是否一定要这样做？----------不必，后面就会看到，过同一点不同面上所受到的应力并不是处处相互独立，事实上，只要知道三个与坐标面平行面上的应力，则任一以为法向的面上的应力都可以通过它们及表示出来。即三个矢量（三个坐标面上的应力）或9个分量完全地描述了一点的应力状况。6三、应力张量1、一些符号和名词（1）小面元的法线方向：当封闭时，取外法线方向为正，如图SS2-2-1当不封闭时，可以规定一个方向为正。(2)外法向（即周围）流体通过面元对面元内流体的应力作用记为：（或说法线正向一侧流体作用于面元上的应力以表示）面元内流体经过面元对周围流体的应力作用记为：（或说法线负向一侧流体作用于面元上的应力以表示.）根据牛顿的作用力与反作用力定律：7注意：np一般而言不平行于法线（不垂直于作用面），下标的n只是表示面元的法向。（3）应力矢在直角坐标轴上的投影。记为：注意：第一个下标表示面元的法向，第二个下标表示应力的投影方向。（4）一般而言不平行于法线（不垂直于作用面），因而它在面元的法向和切向都有投影，即：nnpnp法线方向上的投影：----法向应力切线方向上的投影：----切向应力82、应力张量的证明设在流体中的一个点M，想象把它扩大一点，成为一个四面体MABC，如图2-3。注意：不一定垂直于YOZ,XOZ,XOY平面。92.21中含的略去根据牛顿第二运动定律，有：（2.18）而流体所受的力，就是上面表中所列的内容，则可以写出这这个四面体的运动方程：（体力+面力）上式中的是三阶小量，是二阶小量，含的项比含的项小一个量级。当四面体无限缩小时，含的项可以略去，则得到：（2.21）又因为：10上式又可以写成：移项为：（2.24）上式中的三个小面积是在三个坐标面上的投影，即：（2.25）上式中的表示法向单位矢量n与x轴的方向余弦。另外两个类同。将（2.25）代入（2.24）得到：将上式中的矢量都分解到直角坐标系的三个作用轴上，（2.26）11所以,应力矢在直角坐标轴上的投影就为：（分别是i,j,k方向）（2.27）12（2.27）（2.27）说明，若三个坐标面上的应力矢量：，，已知，则任一法向为的面上的应力矢可以按照（2.26）求出。因此三个矢量，，，或它们的共9个分量的组合就完全描述了一点的应力状况。称下面由9个分量组成的张量为应力张量Р：Р=，k=1,2,3,l=1,2,3(2.28)13根据张量运算的原则，就有：而Р=应力张量的...