第 11 章 电势VIP免费

24/12/261第11章电势一、静电场的保守性二、电势差和电势三、电势叠加原理四、等势面五、电势梯度六、点电荷在外电场中的电势能24/12/262b一、静电场的保守性与引力场相类似，静电场也是保守场，静电力是保守力，即静电力作功与具体路径无关。1.静电场力所作的功Edrq0lFddA点电荷q产生的静电场中：将电量为的点电荷由a点沿任意路径L移到b点电场力所做的功0qldEq0ldEqcos024/12/263两边积分barrLEdrqdAA0drrqqbarr2004)11(400barrqq即静电场力作功与具体路径无关。由若干静止的点电荷组成的电荷系：由场强叠加原理，同理可证明静电场力作功与具体路径无关。静止的连续的带电体：一、静电场的保守性bEdrq0lFddAldEq0ldEqcos024/12/264一、静电场的保守性在静电场中，电场力对试验电荷所作的功，只取决于试验电荷q0及其始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电场的保守性。2.静电场的保守性或者，对任何静电场，电场强度的线积分只取决于始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电场的保守性。rdEPP)()(2124/12/265一、静电场的保守性3.静电场的环路定理静电场的保守性也可表述成另一种形式rdErdErdEPPPPL)()()()(1221rdErdEPPPP)()()()(2121＝00rdEL24/12/266一、静电场的保守性即：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。0rdEL上式称为静电场的环路定理。24/12/267二、电势差和电势静电力作功与具体路径无关，只取决于试验电荷的始末位置。1.电势差2211()()000()()011()4PPPPabqqAqEdrqEdrrr定义电势差)P()P(rdEqA2102121()()PPEdr只由与P1、P2位置有关的函数（称势函数）决定。即若在点电荷电场中24/12/268二、电势差和电势2.电势则：电场中P1点的电势若选P2点为电势零点，即02)P()P(rdE2121)P()P(rdE21124/12/269故:电场中任一点P的电势为其中P0为电势零点0()PpPEdr上式表明，电场中某点的电势，等于把单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功。24/12/2610二、电势差和电势电势单位：焦尔/库仑，称为伏特，简称伏(V)。量纲L2MT-3I-1)(PrdE当电荷只分布在有限区域时，电势零点通常选在无限远处，这时P点电势24/12/2611b二、电势差和电势点电荷经任意路径移动,电场力所作的功)()(0bardEqA)(0baq)()(0babardEqA)(0abq3.电场力作功(用电势差表示)24/12/2612点电荷从P1点移到P2点时，静电场力做的功0q)P()P(rdEq210)(q210rdFA)P()P(211221012qA描述静电场的物理量：①电场强度②电势0FEq�二、电势差和电势0()PpPEdr其中P0为电势零点若为正，则电场力作正功时，电场的电势降低。0q24/12/2613二、电势差和电势点电荷空间任意一点的电势4.单个点电荷空间的电势dPErrdrrq2041rq041qprrerq2041E积分路径沿位矢方向24/12/2614二、电势差和电势在正电荷的电场中，各点的电势均为正值，离电荷越远的点，电势越低；在负电荷的电场中，各点的电势均为负值，离电荷越远的点，电势越高。rq041即：沿着电力线方向，电势降低。24/12/2615二、电势差和电势明确电势零点，求出电场分布，选一条积分路径积分。5.求空间的电势分布例1:求均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为R，总带电量为q。24/12/2616二、电势差和电势解：﹙1﹚选无穷远处为电势零点；﹙2﹚场强分布函数为：当rR时，204rqEer�24/12/2617二、电势差和电势﹙3﹚求电势分布函数：rdErrq04r>R时，选径向为积分路径，则drrqr204rR时，选径向为积分路径，则24/12/2618二、电势差和电势rdErrdErdERRr...