一元二次方程导学案VIP专享VIP免费

主备人：张雪审稿：王西宣李玉庆王崇禄18.3一元二次方程的根的判别式小组姓名小组评价教师评价【学习目标】1、通过对求根公式的讨论得到根的判别式，体会分类思想的应用。2、知道一元二次方程根的判别式，知道为什么根据它能判断方程根的情况。3、不解方程，能利用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。4、能根据方程根的情况，确定方程中字母的取值。5、重点：根的判别式的发现及其应用。【学法指导】1、在求b2-4ac的值时，记得将方程化为一般式，并且不要弄丢系数前面的负号。2、在利用根的判别式求字母的取值范围时，要注意题目中隐含条件对字母取值的影响。【预习导学】*知识点一一元二次方程根的判别式*学一学：阅读教材P31“交流”部分的内容，解决下面的问题：1、利用求根公式解方程3x2-2x-1=0,x2-2x+1=0,x2+x+2=0,这三个方程都有解吗？若有请写出求解过程。若没有请写出理由。2、通过上面三个方程的求解，你能说出为什么要先计算b2-4ac的值吗？3、通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式进行分析，可知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况是由代数式来确定。归纳总结：叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“”来表示。即=。填一填：已知一元二次方程x2-2x-1=0,它的根的判别式的值为。*知识点二一元二次方程根的判别式的应用*想一想：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式的取值对方程的根有什么影响？2、根据方程根的情况，你能得出b2-4ac的取值吗？学一学：阅读教材P32“例”部分的内容，解决下面的问题：1、对一个一元二次方程来说，要利用根的判别式判断方程根的情况，对不是一般形式的一元二次方程，要先化成。2、请你根据例题的解法总结出不解方程用根的判别式判断方程根的情况的一般步骤。选一选：方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、没有实数根C、有两个相等的实数根D、只有一个实数根【合作探究】互动探究1：不解方程，判别下列方程根的情况。（1）A、x2+x-1=0B、x2-2x+1=0C、x（2x-4）=5-8xD、x2+x+4=0[变式拓展]不解方程，判别方程根的情况：（2m2+1）x2-2mx+1=0.互动探究2：求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根。[变式演练]关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k>-1B、k>1C、k>-1且k≠0D、k<1且k≠0互动探究3：在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长。收获与反思：