列一元一次不等式解实际问题-(6)VIP专享VIP免费

一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，引入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？如何选择？二、讲授新课1.分组活动．先让学生独立思考，理解题意．再在组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3.我们先来考虑方案(1)：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠，则6000＋6000(1－25%)(x－1)<6000(1－20%)x，去括号，得6000＋4500x－4500<4800x，移项且合并，得－300x<－1500，不等式两边同除以－300，得x>5.答：购买5台以上的电脑时，甲商场更优惠．4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成的情况，教师最后做适当点评．三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即＞70%.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质良好，并且＞70%.去分母，得x＋219＞255.5.移项，合并同类项，得x＞36.5.由x应为正整数，得x≥37.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并了解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，我利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值