2.1圆(1)九年级(上册)初中数学2.1圆（1）2.1圆（1）【情境1】战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“”圆，一中同长也的记载.你理解这句话的意思吗？它的意思是：圆，只有一个圆心，由圆心到圆上各点的长都相等.（这是我国古代对圆的定义.）2.1圆（1）2.1圆（1）【情境2】你能和你的同桌合作，利用一根细绳，以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆吗？试一试．线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。在同一平面内，【探索新知】2.1圆（1）2.1圆（1）●圆心圆心半径半径圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,,半径半径确定圆的确定圆的大小大小..A这个以点这个以点A为圆心的圆叫作“为圆心的圆叫作“圆圆A””，记，记为“为“⊙⊙A”.”.要确定一个圆要确定一个圆,,必须确定圆的必须确定圆的________和和________2.1圆（1）2.1圆（1）思考：2.1圆（1）2.1圆（1）操作思考：（1）在纸上画一个圆、一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种？（2）这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？）3（点与圆的位置关系与对应的数量之间的关系又存在什么关系？ABC点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外rOA＜rOB=rOC＞rO点与圆的位置关系数量之间关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外d＜rd=rd＞rrpdprdPrd2.1圆（1）2.1圆（1）归纳小结：圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三部分：①圆上的点，②圆内的点和③圆外的点。再思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆可以看成是到定点距离等于定长的点的集合.2.1圆（1）2.1圆（1）圆的外部可以看成是.到圆心的距离大于半径的点的集合圆的内部可以看成是.到圆心的距离小于半径的点的集合.2.1圆（1）2.1圆（1）同学们刚才我们用集合的观点描述了圆、圆的内部、圆的外部，接下来请同学们试一试，也用集合的观点描述一下：•线段的垂直平分线可以看成是哪些点的集合?•角的平分线可以看成是哪些点的集合?•角的平分线可以看成是.•线段的垂直平分线可以看成是.在角的内部，到角两边距离相等的点的集合.到线段两个端点距离相等的点的集合.例1已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？如何判断点与圆的位置关系？只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.解：设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm．由题意得，r＝4cm．当d＝4.5cm时，∵d＞r，∴点P在⊙O外．当d＝4cm时，∵d＝r，∴点P在⊙O上．当d＝3cm时，∵d＜r，∴点P在⊙O内．2.1圆（1）2.1圆（1）【新知运用】例2如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．A2.1圆（1）2.1圆（1）【新知运用】ABQP2.1圆（1）2.1圆（1）例3如图，已知点PQ＝2cm.（1）画出下列图形：①到点A的距离等于1cm的点的集合；②到点B的距离等于1.5cm的点的集合．（2）在所画图中，到点A的距离等于1cm，且到点B的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于1cm，且到点B的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来.【新知运用】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．分析：要说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．拓展延伸拓展延伸2.1圆（1）2.1圆（1）只要说明点B、C、D、E到点M的距离相等.∴点B、C、D、E在以点M为圆心，12BC为半径的圆上．解：连接MD、ME．∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠BDC＝90°．在Rt△BEC中，M为BC的中点，12MEBC，同理，12MDBC，∴MB＝ME＝MD＝MC，12MBMCBC，又∵已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．2.1圆（1）2.1圆（1）通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？小结与思考小结与思考2.1圆（1）2.1圆（1）
