24.1圆的有关性质（第3课时）九年级上册1．探究圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．2．探究NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.圆具有旋转不变性.把圆O的半径ON绕圆心O旋转一个角度，得到∠NOM，它的顶点在哪里？2．认识圆心角M我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NOM．NOn°3．探究如图，当圆心角∠AOB=∠COB‘时它们所对的弧有何关系？为什么？＇ABOB＇A＇AB=＇＇ABAB=AB＇＇AB与＇＇ABAB与AB＇＇同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等4．定理同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD．又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF．5．巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO∴AB=AC，△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．6．例题例1如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵=ABCO1、如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE==∵6．练习2、如图，在⊙O中，AB和CD是直径。求证：（1）四边形ABCD为矩（2）圆心角∠AOB为多少度时，四边形ABCD为正方形为什么？ABO6．练习DC解:(1)∵∠BOC=∠AOD,∠AOB=∠DOC∴AD=BCAB=CD∴四边形ABCD为平行四边形又∵AC=BD∴平行四边形ABCD为矩形(2)当∠AOB=90°时，四边形ABCD为正方形。∴∠AOB=∠BOC=90°∵∠AOB=90°∴AB=BC∴矩形ABCD为正方形。（1）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7．课堂小结教科书习题24.1第3，4题．8．布置作业
